辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023-2024学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试 高三年级数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、单选题 1. 集合，若且，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知函数，设甲：，乙：是偶函数，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（    ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ） （ A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数，，下列结论正确的有（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若复数，满足．则 D. 若 ，则最大值为4 10. 如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．下列四个结论中所有正确结论的序号是（    ） A. 若数列满足，则该数列是等比差数列； B. 数列是等比差数列； C. 所有的等比数列都是等比差数列； D. 存在等差数列是等比差数列． 11. 已知点，在圆上，点在直线上，则（    ） A. 直线与圆相离 B. 当时，的最大值是 C. 当、为圆两条切线时，为定值 D. 当、为圆的两条切线时，直线过定点 12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 四面体P－ACD是鳖臑 B. 阳马P－ABCD的体积为 C. 阳马P－ABCD的外接球表面积为 D. D到平面PAC的距离为 三、填空题 13. 抛物线的准线方程是，则实数___________. 14. 已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______． 15. 已知，，，则_____ 16. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________． 四、解答题 17. 已知数列中，对于任意正整数，，都有且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前2024项和. 18. 在钝角中，内角，，的对边为，，，已知. （1）若，求； （2）求的取值范围. 19. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为 （1）如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少； （2）若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率． 20. 如图，是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点． （1）证明：//平面； （2）若二面角的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知：平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为， （1）求动点P轨迹曲线C的方程； （2）若直线与曲线C的交点为M，N，点， 当满足 a 时，求