新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

奇台县第二中学教育集团2023－2024学年第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 4．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 5．请将答案正确填写在答题卷上 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，作函数，，的图像，它们的共同特点是（ ） A. 都关于轴对称，抛物线开口向上 B. 都是关于轴对称，抛物线开口向下 C. 都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点 D. 都是关于原点对称，抛物线顶点都是原点 6. 已知点，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的为（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 已知，则______。 11. 如果a、b是关于x的一元二次方程的两个根，那么的值______。 12. 如图，P是正方形内的一点，连结，将绕点B逆时针旋转到的位置，则它旋转了__________度． 13. 已知抛物线经过点，则代数式的值为________． 14. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________． 15. 如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④正确的有____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请按答题卷中的要求作答） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） 17. 某校要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都进行一场比赛），共要比赛45场．求有多少个队参加比赛？ 18. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转90°得到的，并写出点，的坐标； （3）若点P为x轴上一点，则的最小值为________． 19. 已知关于x方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求值． 20. 如图，四边形是正方形，点E为内一点，将BE绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21. 已知抛物线经过点． （1）求的值， （2）判断点在不在此抛物线上，并说明理由． 22. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 23. 如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若是这个二次函数的图像上任意一点，当的面积为的时候，求点坐标 （3）若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．求线段的最大值； 奇台县第二中学教育集团2023－2024学年第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时