湖南省怀化市溆浦县圣达学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023 年下学期八年级数学期中质量检测试卷 考试时量：120 分钟 满分 120 分 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.代数式，，，，，中，属于分式的有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是 A.6，6，12 B. 4，5，6 C. 5，5，5 D. 3，4，5 3．下列各式是最简分式的是 A. B. C. D. 4、若分式的值为 0，则 A. x=1 B. x =﹣1 C. x = ±1 D. x≠1 5、下列运算正确的是 A. a3 a2 a6 B. ( 3)0 1 C. 2 D. x8 x4 x2 6.分式可变形为 A. B. C. D. 7．下列命题是假命题的是 A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B．有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 8、 如图 1，已知 D、E分别是△ABC的边 AB、AC上的一点，若△ADE ≌△CFE， 则下列结论中不正确的是 A. AD=CF B. AC⊥DF C. E是 AC的中点 D. AB∥CF 9、 如图 2，在等腰三角形 ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则 CD= A. B. C.a - b D.b -a 10、如图 3，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△ EBD 是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对 称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．其中正确的有 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11、测得某人的头发直径为 0.0000068 米，这个数据用科学记数法表示为 ． 12、计算： a3b a2b 3 ． 13、 已知 xm 6 ， xn 3 ，则 x2 mn 的值为 ． 14、如果等腰三角形的两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长是 ． 15、△ABC的三边分别是 a，b，c，化简|a﹣b - c|＋|a - c+b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为 ． 16、如下图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，∠E＝30°，且 AB＝CE，则∠BAE 的度数为 ． 三、解答题：(本题共 9 小题，共 72 分) 17、（6 分）计算： 18、（6 分）解方程： 19、（6 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上，且 AD=AE. 求证：∠BAD=∠CAE 20（8 分）先化简，再求值已知 a 2 3a 2 0 ，求的值. 21、（8 分）如图，在等边△ABC 中，BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 等于多少度？ 22．（9 分）2023 年 8 月开始，溆浦县城开始创建全国文明县城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要 40 天完成．若乙队先做 30 天后，甲、乙两队合作再做 20 天恰好完成任务， （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？ （2）因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做 x天，乙做 y天完成，其中 x，y均为正整数，且 x＜19，y＜60，问甲、乙两队各做了多少天？ 23、（9 分）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EA//FB，EA＝FB，AB＝CD． （1）求证：∠E＝∠F； （2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E 的度数． 24、（10 分）问题探究： 小圣遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是中线，求 AD 的取值范围. 他 的做法是：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答： （1）小圣证明△BED≌△CAD 的判定定理是 ； （2）AD 的取值范围是 ； 方法运用： （3）如图 2，AD 是△ABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连接 BF 并延长交 AC 于点 E，使 AE=EF， 求证：BF=AC. 25、（10 分）定义：如图 1，点 M，N把线段 AB分割成 AM，MN和 BN，若以 AM，MN，BN为边的 三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段 AB的勾股分割点． （1）如图 1，已知点 M，N是线段 AB的勾股分