上海市梅陇中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

八年级第一学期第三阶段质量调研数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程有（ ） A. B. C. D. 3. 下列问题中，两个变量成反比例是（ ） A. 商一定时（不为零），被除数与除数； B. 等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长； C. 一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积； D. 货物总价一定时，货物的单价与货物的数量． 4. 已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 5. 下列条件不能判定两个直角三角形全等是（ ） A. 一个锐角和这个锐角的对应边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一直角边和斜边对应相等 D. 一个锐角和一条直角边分别相等 6. 如图，在中，，如果分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7. 函数的定义域是______． 8. 方程的根是______． 9. 某件商品原价为800元，经过两次促销降价后的价格为578元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是______． 10. 在实数范围内分解因式：________． 11. 已知函数，则_______________. 12. 已知关于x的方程，方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______． 13. 正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是______． 14. 经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______． 15. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________． 16. 如图，在中，的平分线交于点，那么点到的距离等于______． 17. 如果点的坐标为，点的坐标为，那么线段的长等于______． 18. 在中，，将这个三角形折叠，使点与点重合，折痕交边于点，交直线于点，如果，那么______度． 三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分） 19. 计算：． 20. 用配方法解方程： 21. 小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题： (1)小强去学校时下坡路长 千米； (2)小强下坡的速度为 千米/分钟； (3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟. 22. 已知：如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，点分别是的中点，且．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分） 23. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P） 25. 如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知． （1）求证：； （2）设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 八年级第一学期第三阶段质量调研数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】， 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】. 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】以A为圆心，1厘米为半径的圆 【15题答案】 【答案】“两个角相等三角形是等腰三角形” 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】15 三、简答题（本大题共有4题，每小题6分