北京市海淀外国语实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

试卷第 页，共 4页1 北京市海淀外国语实验学校 2023-2024-1 高一上学期 12 月学情监测数学学科试卷 考试时间 90 分钟 满分 120 分 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.命题“对任意的 0x  ， 3 2 1 0x x   ”的否定是（ ） A． 0x  ， 3 2 1 0x x   B． 0x  ， 3 2 1 0x x   C． 0x  ， 3 2 1 0x x   D． 0x  ， 3 2 1 0x x   2.为得到函数 3log 27 xy  的图象，可以将函数 3logy x 的图象（ ） A．向上平移 3 个单位长度 B．向下平移 3 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度 3.设 3 1log 2 a  ， 5log 3b  ， 2 3 c  ，则（ ） A． a c b  B．a b c  C．b<c<a D． c<a<b 4.已知全集U  R ，集合  | 2 1xA x  ，  2| 1B y y x   ，则 UA B ð （ ） A．{x|x≤0} B．{x|x≥0} C．{x|x<1} D．{x|0≤x<1} 5.下列函数在定义域上是减函数的是（ ） A． 2y x= B． 1y x C． 1 2 x y       . D． 1 2y x 6．已知函数   2f x x bx c   ，b、 Rc ，则“ 0c  ”是“函数  f x 有零点”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数   1e lnxf x x  的零点个数是（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3 试卷第 页，共 4页2 8.已知函数   2 1 , 1 4 log 1, 1a ax x x f x x x         是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ） A． 1 1, 4 2     B． 1 1, 4 2      C． 10, 2      D． 1 ,1 2       9.已知函数  y f x 图象是连续不断的，并且是R 上的增函数，有如下的对应值表 以下说法中错误的是（ ） A．  0 0f  B．当 2x  时，   0f x  C．函数  f x 有且仅有一个零点 D．函数    g x f x x  可能无零点 10.已知函数 | |( ) | |xf x e x  ，若关于 x的方程 ( )f x k 有两个相异实根，则实数 k的取值范 围是（ ） A．  0,1 B．  1, C．  1,0 D．  , 1  二、填空题（共 5小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.函数   2 1 3 2 f x x x    的定义域是 . 12.计算：化简 5 522 3 5 61a a a a        的结果是 ． 13.已知函数 2 , 1, ( ) 2 ,   1.x x x f x a x        ①当 1a  时，函数 ( )f x 的值域是 ； ②若函数 ( )f x 的图象与直线 1y  只有一个公共点，则实数 a的取值范围是 ． 14.函数  y f x 是 R上的偶函数，且在  ,0 上是增函数，若    3f a f ，则实数 a 的取值范围是 . 试卷第 页，共 4页3 15.同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线； 峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上， 这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有 广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为   x xf x ae be  （其中 a，b 是非零常数，无理数 2.71828e  …），对于函数  f x 以下结论正确的是 ． ①如果 a b ，那么函数  f x 为奇函数；②如果 0ab  ，那么  f x 为单调函数； ③如果 0ab  ，那么函数  f x 没有零点；④如果 1,ab  那么函数  f x 的最小值为 2． 三、解答题（共 5小题，共 55 分） 16.（本小题 7 分）已知函数 , , log , 1x ay x y a y x a 