2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册专项素养综合全练

专项素养综合全练(一) 因式分解方法的灵活应用 类型一　利用因式分解进行简便运算 1.1.22+2×1.2×6.7+6.72-2.12的值为(　　) A.58　　　B.57　　　C.56　　　D.55 2.利用因式分解进行简便运算: (1)29×20.21+72×20.21-20.21; (2)1012+198×101+992; (3)2 0232-2 0242; (4)+…+; (5)×…×. 类型二　利用因式分解进行快捷求值 3.(1)利用因式分解进行计算:m,其中R1=20,R2=16,R3=12,m=3.14; (2)求xz-yz的值,其中x=17.8,y=28.8,z=; (3)已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值. 4.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求a+3b的值. 类型三　利用因式分解进行证明或判断 5.阅读与思考: 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解. 例如:x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1). (1)解决问题:运用配方法将下列多项式进行因式分解. ①x2+3x-4;　　　②x2-8x-9; (2)深入研究:说明多项式x2-6x+12的值总是正数; (3)拓展运用:已知a、b、c分别是△ABC的三边长,且a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断△ABC的形状,并说明理由. 6.认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题. 算式①:32-12=(3+1)×(3-1)=8=8×1, 算式②:52-32=(5+3)×(5-3)=16=8×2, 算式③:72-52=(7+5)×(7-5)=24=8×3, 算式④:92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4, …… (1)请写出: 算式⑤:　;  算式⑥:　;  (2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3(n为整数),请说明这个说法是成立的; (3)“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请举出反例. 类型四　利用因式分解寻找规律 7.观察下列各式: 第1个等式:9-1=4×2=8, 第2个等式:16-4=6×2=12, 第3个等式:25-9=8×2=16, 第4个等式:36-16=10×2=20, …… (1)这些等式反映了自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,则第n个等式为　　　　　　　　　　　　;  (2)证明(1)中的第n个等式. 类型五　因式分解在数形结合思想中的应用 8.给你若干张长方形和正方形卡片,如图所示,请你用拼图的方法拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你拼成的图形分解因式:a2+5ab+4b2. 专项素养综合全练(二) 与分式相关的求值方法和技巧 类型一　直接代入求值 1.先化简,再求值:,其中a=5. 类型二　整体代入求值 2.已知T=·. (1)化简T;(2)若m2+2m-3=0,求T的值. 类型三　根据分式的基本性质变形求值 3.已知a+=7,求的值. 4.已知=3,求的值. 类型四　巧设参数求值 5.已知≠0,求的值. 类型五　有条件的化简求值 6.(2022湖南张家界永定期末)化简式子:,并在-2,-1,0,1,2中选取一个适合的数作为m的值代入求值. 7.先化简,再求值:,其中a是不等式组的整数解. 专项素养综合全练(三) 巧用分式方程的解求字母的值(范围) 类型一　利用分式方程解的定义求字母的值(范围) 1.已知关于x的分式方程=1. (1)当m=-1时,请判断这个方程是否有解,并说明理由; (2)若这个分式方程有实数解,求m的取值范围. 类型二　利用分式方程解的正负情况求字母的取值范围 2.已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则m的取值范围是　(　　) A.m≤3　　　B.m≤3且m≠2 C.m<3　　　D.m<3且m≠2 3.若关于x的方程的解为正数,求m的取值范围. 类型三　利用分式方程有增根求字母的值 4.若关于x的分式方程=5有增根,求m的值. 类型四　利用分式方程无解求字母的值 5.关于x的分式方程无解,则m=(　　) A.2　　　B.4　　　C.2或4　　　D.2或0 6.如果关于x的分式方程无解,求a的值. 专项素养综合全练(四) 利用平行四边形的性质和判定解题 类型一　证两条线段相等或平行 1.如图,▱ABCD的对角线AC与BD交于点O,EF过点O且与AD、BC分别交于点E,