2023年中考数学二轮复习：一次函数与反比例函数图形综合判断

2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数图形综合判断 1．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，已知双曲线经过点C． (1)求点A，B的坐标． (2)求k的值． (3)将直线绕着点A逆时针旋转得到直线，直线与y轴交于点，将沿直线翻折得到，当四边形为正方形时停止转动，求转动过程中点C运动到点的路径长． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(﹣1，n)，B两点． （1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出满足y2≤2的取值范围； （3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标． 3．(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．(画图并简单的文字说明） (2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？(同上要求） 4．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 5．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求和的值． (2)若点与点关于直线对称，连接． ①求点的坐标； ②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 6．已知函数． (1)当x＝2时，y1＝　 　； (2)已知点A（m，1）在函数图象上，则m＝　 　； (3)已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，我们称y2为y1的镜像函数．请在图中画出y1，y2的图象． (4)若直线y3＝x+a与函数y1和y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是 　 　． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，． (1)求，的值； (2)求点坐标并直接写出不等式的解集； (3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积． 8．如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1． （1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围． 9．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上． (1)求b和k的值； (2)当最小时，求点P的坐标； (3)当时，请直接写出x的取值范围． 10．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)若点在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点，重合），求点横坐标的取值范围． 11．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的函数表达式； (2)根据图像直接写出满足当时，的取值范围． 12．设函数，函数（，b是常数，）． (1)若函数和函数的图像交于点，点， ①求b，n的值． ②当时，直接写出x的取值范围． (2)若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值． 13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、且与x轴相交于点D，过A点作轴，垂足为C，其中的面积等于3． (1)求出一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P是一次函数图象上的动点，若CP把分成面积比等于的两部分，求点P的坐标． 14．一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(4，1)． (1)画出反比例函数y＝的图象，并写出﹣x+3＞的x取值范围； (2)将y＝﹣x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围． 16．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积；