2024年四川省成都市中考数学B卷专项强化训练七

2024成都中考B卷专项强化训练七 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 当m＝2－n时，代数式(m－)÷的值为________． 20. 已知关于x的方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则实数a的取值范围是______． 21. 古希腊数学家毕达哥拉斯发现1，3，6，10，15，21，…，这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则像这样的数称为三角形数．若第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an，根据其中规律可得a10＝________． 22. 如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝(k≠0)在第一象限经过点D，则k＝________. 第22题图 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF交CD于点G.若△CEG是直角三角形，则CE＝__________.　 　　　 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程s(m)与时间t(s)满足二次函数关系，并测得相关数据如下表： 滑行时间t/s 0 0.5 1 1.5 滑行路程s/m 0 7 12 15 (1)根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式； (2)一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20 m处有一辆抛锚的运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由． 25. (本小题满分10分)如图，抛物线y＝ax2－2ax－2(a≠0)与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，它的对称轴与x轴交于点C，且AC＝3OC，∠OBC＝∠OAB. (1)求抛物线和直线AB的函数表达式； (2)D是第四象限内抛物线上一点，DM⊥OA于点M，交线段AB于点N，当△DNA的面积是△DMA面积的一半时，求点D的坐标； (3)点P是坐标平面内的点，是否存在点P，使得△ABP与△ABC全等？若存在，直接写出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由． 第25题图 26. (本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，点D在边AC上(不与点A，C重合)，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，点K为线段BD的中点，连接CK，EK，CE，将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度(旋转角小于90°)． 【初步感知】 (1)如图①，若α＝45°，则△ECK的形状为________； 【深入研究】 (2)在(1)的条件下，若将图①中的△ADE绕点A旋转，使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图②所示，求证：BE－AE＝2CK； 【拓展应用】 (3)若△ADE绕点A旋转至图③位置时，使得D，E，B三点共线，点K仍为线段BD的中点，请求出BE，AE，CK三者之间的数量关系(用含α的三角函数表示)． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. 2　【解析】(m－)÷＝· ＝m＋n.∵m＝2－n，∴m＋n＝2，∴原式＝2. 20. a≤－　【解析】当a＋1≠0，即a≠－1时，∵关于x的方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴Δ≥0，即4－12(a＋1)≥0，解得a≤－，∴实数a的取值范围为a≤－且a≠－1.当a＋1＝0，即a＝－1时，为一元一次方程，方程有一个根．综上所述，实数a的取值范围为a≤－. 21. 55　【解析】依题意，知a1＝1，a2＝1＋2，a3＝1＋2＋3，a4＝1＋2＋3＋4，∴a10＝1＋2＋3＋4＋…＋10＝(1＋10)＋(2＋9)＋(3＋8)＋(4＋7)＋(5＋6)＝5×11＝55. 22. 3　【解析】如解图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OD.∵∠DAE＋∠BAO＝90°，∠OBA＋∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA.又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED(AAS)，∴OA＝DE.由y＝－2x＋2可知B(0，2)，A(1，0)，∴OA＝DE＝1，AE＝OB＝2，∴OE＝OA＋AE＝1＋2＝3，∴点D的坐标为(3，1).∵曲线y＝在第一象限经过点D，∴k＝3×1＝3. 第22题解图 23. 或　【解析】如解图①，当∠CEG＝90°时，易知∠AED＝∠DEF＝45°.过点D作DH⊥AC于点H，则DH＝EH.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，AC＝＝.∵AD＝DB，∴AD＝1.在Rt△ADH中，DH＝A