陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期暑假质量检测数学（理科）试题

西安中学高2024届高二第二学期暑假学业质量检测 数学（理科） （ 满分150分 时间：120分钟 ） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( ) A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除 2.在极坐标系中，已知点，则过点P且平行于极轴的直线方程是(　 ) A．ρsin θ＝1 B．ρsin θ＝ C．ρcos θ＝1 D．ρcos θ＝ 3.福利彩票红色球号码编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面随机数表选取6个红色球，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第6个红色球的编号为( ) A．23 B．09 C．02 D．17 4.双曲线为参数的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5.如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，则该运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（　　） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.7 6.已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：由上表可得线性回归方程，则（　　） A. B. C. D. 7.下列极坐标方程中，对应的曲线为如右图所示的是( ) A. B. C. D. 8.三国时期数学家赵爽创造了“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出勾股定理的证明．若图所示勾股圆方图中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角满足，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（ ） A． B． C． D． 9.设，，且恒成立，则的最大值是(　　) A． B． C． D． 10. 元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售个品牌的黑芝麻馅汤圆，个品牌的豆沙馅汤圆，个品牌的五仁馅汤圆．若将这种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 11.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带．图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为( ) A．120 B．145 C．270 D．285 12.已知随机变量ξ满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2,若0<p1<p2<,则(　 ) A.E(ξ1)<E(ξ2), D(ξ1)<D(ξ2) B.E(ξ1)<E(ξ2), D(ξ1)>D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2), D(ξ1)<D(ξ2) D.E(ξ1)>E(ξ2), D(ξ1)>D(ξ2) 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 直角坐标系下点的极坐标为 _____________． 14.函数的最小值为_____________． 15.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为__________． 16. 口袋中有9个白球其中6个正品3个次品，6个黑球其中4个正品2个次品现从口袋中随机取出一球，记事件“取出一球为白球”，事件“取出一球为正品”，下列说法正确的有__________（将所有正确结论的序号都填上） ；；；事件A与事件B相互独立． 三、解答题：（共6小题，17题10分，18,19,20,21,22每题12分，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知，函数的最小值为4． （1） 求的值； （2）求的最小值. 18.（本小题满分12分）设函数． (1)求不等式的解集； ，恒成立，求实数t的取值范围． 19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线，为参数，，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：． （1）求与交点的直角坐标