陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

西安中学2022-2023学年度第二学期期末考试 高二数学（理科） （时间：120分钟 满分100分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题3.5分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，，，，则M，N，P的大小关系正确的为 A. B. C. D. 3. 甲乙两名学生，六次数学测验成绩百分制如图1所示 ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学成绩的极差是18； ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是(    )图1 A. ③④ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 4. 若a，b，c为实数，且，则下列命题正确的是    A. B. C. D. 5. 某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为213的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是(    ) A. 253 B. 343 C. 83 D. 763 6. 在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为(    ) A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式在R上无解，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是(    ) A. 2 B. C. 3 D. 4 9. 2021年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2021年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率单位：的几组相关对应数据.如图2所示的折线图中，横轴1代表2021年8月，2代表2021年9月……，5代表2021年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过精确到月(    )图2 A. 2022年5月 B. 2022年6月 C. 2022年7月 D. 2022年8月 10. 关于x的不等式的解集为，且，则实数(    ) A. B. C. 或 D. 或 11. 已知实数x，y满足则的最小值是(    ) A. B. C. D. 12. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是      A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：（本题共4小题，每题3.5分，共14分） 13. 若不等式的解集为，则实数a等于______ . 14. 已知x，y满足约束条件则的最大值为__________. 15. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线：为参数上的点的最短距离为______. 16. 已知，，，则的最小值为__________. 三、解答题：（本题共5小题，17题8分，18,19,20,21每题9分，共44分） 17. （本小题满分8分） 已知函数， 在直角坐标系中画出和的图象; 若恒成立，求a的取值范围. 18. （本小题满分9分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； 已知点，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值． 19.（本小题满分9分） 2021年新型冠状病毒疫情严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”. 30名女生成绩频数分布表： 成绩 频数 10 10 6 4 根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为“防疫标兵”与性别有关； 男生 女生 合计 防疫标兵 非防疫标兵 合计 设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求精确到 附：， 20. （本小题满分9分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直