上海市松江民乐学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

松江区民乐学校2023-2024学年九年级上学期第二次数学月考 （满分150分 完卷时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个直角梯形； D. 两个正方形． 3. 在中，，，，则下列结论正确是（ ） A B. C. D. 4. 已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（ ） A. ∥，∥ B. ||＝2|| C. ＝2，＝3 D. +2＝ 5. 如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如果二次函数的图像如图所示，那么（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，则＝_____． 8. 如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是________． 9. 已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____． 10. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ． 11. 已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的角平分线，且BE＝12，则B1E1＝_____． 12. 计算：_____． 13. 在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度________． 14. 将抛物线y＝﹣2x2+3x+1向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是_____． 15. 已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”） 16. 如图，已知，且经过的重心，若，那么等于_____． 17. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____． 18. 如图，中，，，，点在边上，将沿着直线翻折得，交直线于点，连接，若是等腰三角形，则的长是____． 三、解答题：（本大题共6题，共78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设＝，＝． （1）如果点E是△ABC的重心，那么＝　 　．（用向量、的式子表示） （2）求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21. 如图，已知中，，，点在边上，．求的值． 22. 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米） （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 23. 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．过点B作AD垂线，垂足为E．过点C作AD的垂线交AD的延长线于F．联结CE交FB的延长线于点P，联结AP． （1）求证：AB•AF＝AC•AE； （2）求证：CF∥AP． 24. 在平面直角坐标系(如图)中，抛物线经过点、，与轴的交点为． （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的顶点为，连接，，求； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线交于点，点在线段上，且，求点的坐标． 25. 如图，在中，，， ，，平分交边于点D，点E是边上的一个动点（不与B、C重合），F是边上一点，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）设，，求y与x之间函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当是以为腰等腰三角形时，求的长． 松江区民乐学校2023-2024学年九年级上学期第二次数学月考 （满分150分 完卷时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】﹣ 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【1