专题11 圆锥曲线2（解答）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

专题11 圆锥曲线2（解答）（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 3 【基础考点】 5 【基础考点一】圆锥曲线弦长问题 5 【基础考点二】圆锥曲线点差法 6 【基础考点三】圆锥曲线中的定值 8 【基础考点四】圆锥曲线中的定点 9 【基础考点五】圆锥曲线中的定直线 10 【基础考点六】圆锥曲线与韦达定理求参数 12 【综合考点】 13 【综合考点一】圆锥曲线中的范围与最值 13 【综合考点二】圆锥曲线中探究性问题 14 【培优考点】 16 【培优考点一】圆锥曲线中齐次化处理 16 【培优考点二】圆锥曲线中非对称韦达 17 【总结提升】 18 【专项检测】 20 备考指南 考点 考情分析 考频 椭圆 2023年新高考Ⅱ卷T5 2023年全国甲卷T7 2022年新高考Ⅰ卷T16 2022年新高考Ⅱ卷T16 2022年全国甲卷T10 2021年新高考Ⅰ卷T5 2021年全国甲卷T15 2021年全国乙卷T11 3年8考 双曲线 2023年新高考Ⅰ卷T16 2023年新高考Ⅱ卷T21 2023年全国乙卷T11 2022年全国甲卷T14 2022年全国乙卷T11 2021年新高考Ⅱ卷T13 2021年全国甲卷T5 2021年全国乙卷T13 3年8考 抛物线 2023年新高考Ⅱ卷T10 2023年全国甲卷T20 2022年新高考Ⅰ卷T11 2022年新高考Ⅱ卷T10 2022年全国乙卷T5 2021年新高考Ⅰ卷T14 2021年新高考Ⅱ卷T3 3年7考 直线与圆锥曲线位置关系 2023年新高考Ⅰ卷T22 2023年新高考Ⅱ卷T21 2022年新高考Ⅰ卷T21 2022年新高考Ⅱ卷T21 2022年全国甲卷T20 2022年全国乙卷T20 2021年新高考Ⅰ卷T21 2021年新高考Ⅱ卷T20 2021年全国甲卷T20 2021年全国乙卷T21 3年10考 预测：直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必考内容，涉及直线与圆锥曲线的相交、相切、弦长、面积以及弦中点等问题，难度中等. 解析几何中的最值与范围问题是解析几何中的典型问题，是教学的重点也是历年高考的热点.解决这类问题不仅要善于利用几何手段对平面图形进行研究，而且要从代数角度进行函数、三角等相关运算. 解析几何中的定点问题是高考考查的热点，难度较大，是高考的压轴题，其类型一般为直线过定点与圆过定点等. 在解析几何题目中，有些几何量与参数无关，这类问题被称为定值问题.定值问题是高考的热点问题、难度较大，一般作为压轴题出现. 解析几何中的探究性问题，一般探究某种命题是否正确，某种位置关系是否成立等，是高考的热点问题，难度较大.二轮复习建议加强训练，尤其是计算与思维的训练，基础生争取在高考中学生尽可能多拿到分数，优等生尽量拿到满分. 真题在线 1．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且． (1)求； (2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 3．（2023·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 5．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 6．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程； (2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． (1)求E的方程； (2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 8．（2022·全国·统考高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，