山西省忻州地区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中双减教学成果展示八年级数学（人教版A） （本试卷共6页，满分120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 2. 在下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 4. 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ） A. 1：3 B. 1：2 C. 2：1 D. 3：1 5. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则下列说法错误是（ ） A B. 平行且等于 C. D. 平行且等于 8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72，则∠E的度数为（　　） A. 68° B. 56° C. 34° D. 32° 9. 如图所示，点E到三边的距离相等，过点E作交于M，交于N．若，则线段的长为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，于点D，于点，且．若要根据证明，则还应添加的条件是______． 12. 一个等腰三角形两边长分别是和，则它的周长是 _______． 13. 如图，一副三角板如图所示摆放，线段是的角平分线，，，点C在上，则______． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 15. 如图，直线与交于点O，P为其平面内一定点，，M，N分别为与上的两动点，连接，，，若，则周长的最小值为______． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求的面积； （2）在图中作出关于轴对称的； （3）写出点，，的坐标． 17. 如图，在中，平分，E是延长线上的一点，，交于点F．求证：． 18. 生活中的数学： （1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______ ． （2）图是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 20. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F． （1）若，求的度数； （2）若点F是的中点，求证：． 21. 如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 22. 【规律探索】探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律： 在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律． 规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半； 规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半 【问题呈现】如图1，点P是△ABC的内角平分线BP