精品解析：河南省安阳市北关区北关区莲花学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省安阳市北关区莲花学校九年级第一学期期中数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 3. 方程的一个根为，则a是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 4. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线（，a，k为常数），，，抛物线上三点，则，，由小到大依序排列为（ ） A. B. C. D. 6. 用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为（ ） A B. C. 1cm D. 7. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 8. 如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦，那么的半径长度为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，菱形的顶点O与原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为，将菱形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一元二次方程的两根分别为，则的值为 _____． 12. 二次函数图像的顶点坐标是___________. 13. 点与关于原点对称，则A点坐标是______． 14. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______． 15. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到． （1）画出，直接写出点关于点的对称点的坐标； （2）请直接写出以、、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标； （3）在旋转过程中，求点经过的路径的长． 19. 学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人； （2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整； （3）在最喜爱健美操项目学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 20. 如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径． 21. 某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为元（为正整数），每分钟的销售量为袋． （1）求出与的函数关系式； （2）当获得利润为4000元时，降价多少元？ （3）设每分钟获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析