第1章因式分解 单元试卷 2023--2024学年鲁教版数学 八年级上册

第1章因式分解单元试卷 2023--2024鲁教版数学 八年级上册 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A．x2+2x-1=(x-1)2 B．a2-a=a(a+1) C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3) 3．下面四个式子①；②；③；④，从左到右不是因式分解的( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（　　） A．2xy B．2x2y C．2xy2 D．2x2y2 5．多项式a2b3+2abc中各项的公因式是（　　） A．ab2 B．ab C．abc D．2ab2 6．用提取公因式法将多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．8a3b2 B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a3b 7．把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ） A．x(3x+1)(x-3) B． C． D． 8．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1 9．已知多项式3x2＋bx＋c分解因式为3(x－3)(x＋1)，则b、c的值为（ ） A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝-9 C．b＝－6，c＝9 D．b＝－4，c＝-6 10．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 二 填空题 11．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　 　． 12．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是　 　． 13．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　． 14．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝　 　． 15．若△ABC的三边长是a、b、c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则这个三角形形状是　 　三角形． 16．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　 　． 三．解答题 17．因式分解： （1）4x2﹣9 （2）﹣3x2+6xy﹣3y2． 18．因式分解 （1）a2（x+y）﹣b2（x+y） （2）x4﹣8x2+16． 19．利用因式分解进行简便计算： （1）3×852﹣3×152； （2）20212﹣4042×2019+20192． 20．因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，所以（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2时，因式x﹣2为0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解： （1）多项式A能被x+4整除，商为2x﹣1，求多项式A； （2）已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，求k的值． 21．阅读例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则 x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得． ∴另一个因式（x+3），m的值为3． 问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值． 22．阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则或． 解决问题： （1）分解因式：（x+1）2﹣4＝　 　； （2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0． 23．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$