精品解析：江苏省南京市鼓楼区第六十六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023−2024学年江苏省南京六十六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A B. C. D. 4. 如图，在中，，若，是的角平分线，且点D到的距离为4，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 5. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. 4，9，11 C. 6，15，17 D. 7，24，25 6. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 等边三角形有_______条对称轴． 8. 已知，，，则__________． 9. 如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为，则的周长为_________． 10. 如图，点P是内一点，，垂足分别为E、F，若，，则的度数为__________． 11. 如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=_________． 12. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，则的度数为 __________°． 13. 如图，已知，点在上，，，则____． 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______. 15. 如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，P是上一动点．则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分，） 17. 如图，已知，，求证：． 18. 如图，在中，，是的垂直平分线，是的平分线，求的度数． 19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有 个. 20. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度． 21. 如图，在△ABC中，，，交于点D，平分． （1）求证：； （2）若，且，求的长度． 22. 已知:，点M、N． 求作：点P，使点P在的平分线上，且．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法） 23. 数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 3 8 15 24 … b 4 6 8 10 … c 5 10 17 26 … 由表可知，当时，；当时，； （1）当时，b＝ ，c＝ ． （2）请你分别观察a，b，c与n（）之间关系． a＝ ，b＝ ，c＝ ． （3）猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形，并说明理由． 24. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，作等腰Rt△DCE，且∠DCE＝90°，连接AE． （1）求证：△CEA≌△CDB； （2）求证：． 25. 如图，中，，，平分交斜边于点，点沿折线向终点运动． （1）点在上运动的过程中，当 时，与的面积相等；（直接写出答案） （2）点在折线上运动过程中，若是等腰三角形，，求的度数； （3）若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，即的值最小，则此时 ．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年江苏省南京六十六中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据轴对称图形的概念求解． 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误