湖南省衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期数学期末达标测试卷B卷

2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019) 期末达标测试卷B卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若数列的首项为，且满足，数列的前4项和( ) A.33 B.45 C.48 D.78 2.已知圆与圆外切，则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-5 D.-1或5 3.已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于( ) A.1 B. C. D. 4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪裹､上造､公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到底排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上选得三分鹿之二，即上造分得鹿.则以下说法不正确的有( ) A.大夫分得二鹿 B.不更､上造分得的鹿之和是簪褭的两倍 C.不更分得一鹿加三分鹿之一 D.不更､上造分得的鹿之和与大夫､公士分得的鹿之和相等 5.，是双曲线的左右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心率为( ) A. B. C. D. 6.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于.若M是PC的中点，则( ) A. B. C. D. 7.已知，若在上存在x使得不等式成立，则a的最小值为( ) A. B.1 C.2 D. 8.已知A，B均为抛物线，上的点，F为C的焦点，，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知等比数列公比为q，前n项和为，且满足，则( ) A. B. C.，，成等比数列 D. 10.已知函数，则下列说法中正确的是( ) A.在上有两个极值点 B.在处取得最小值 C.在处取得极小值 D.函数在R上有三个不同的零点 11.法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是( ) A.椭圆C的蒙日圆方程为 B.矩形G的四边均与椭圆C相切，若G为正方形，则G的边长为 C.若H是椭圆C的蒙日圆上一个动点，过H作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，则面积的最大值为18 D.若P是直线上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M，N两点，O是坐标原点，连接OP，当为直角时，或 12.如图，在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点，则( ) A.平面. B.平面平面 C.点F到平面的距离为定值 D.直线AE与平面所成角的正弦值为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，且与平行，则_________. 14.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，O为原点，若以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且，则C的渐近线方程为__________. 15.已知数列的通项公式为.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 16.已知函数满足.若对于恒成立，则实数a的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列满足，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18.（12分）如图1，在平面图形ABCDE中，，，，，沿BD将折起，使点C到F的位置，且，，如图2. (1)求证：平面平面AEG. (2)线段FG上是否存在点M，使得平面MAB与平面AEG所成角的余弦值为?若存在，求出GM的长；若不存在，请说明理由. 19.（12分）已知椭圆的离心率为，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，D，E，F为椭圆上不同于A，B的点，且，.当l的斜率为0时，的最大面积为2. （1）求椭圆C的标准方程. （2）的面积是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由. 20.（12分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：. 21.（12分）已知过点的直线l与抛物线交于A，B两点，过线段AB的中点M作直线轴，垂足为N，且. （1）求抛物线E的方程； （2）若C为E上异于点A，B的任意一点，且直线AC，BC分别与直线交于点D，R，证明：以DR为直径的圆过定点. 22.（12分）已知. (1)讨论的单调性； (2)若对恒成立，求整数a的最小值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由，得，