2024届上海市宝山区高考一模数学试卷

2024届宝山区高三一模数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 2、己知向量a=(2m,1),b=(1,m-3),若d⊥b,则实数m= 3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a,+a3=1,则S6= 4、设x∈R,则方程2x-1曰x+|x-1的解集为 211368 3 02247889 5、在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人）， 4 111336779 得到样本的茎叶图（如右图），则该样本的第70百分位数是 5 00122235 6、设a、b为常数，若a>1,b<-1,则函数y='+b的图像必定不经过第 象限。 1 x-1(x≥0) 2 7、设函数f(x)= ,若f(a)=a,则实数a的值为 二(x<0) 8、若对于任意实数x,都有x4=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+a(x+2)3+a(x+2)°，则a的值为 9、如图，在圆锥S-O中，AC为底面圆O的直径，SO=OC=1,点B在 底面圆周上，且AB=BC若E为线段AB上的动点，则△SEC的周长最小 值为 10、随着我国国民教有水平的提高，越来越多的有志青年报考研究生.现阶段，我国研究生入学考试科日 为总政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格(60分)的考生中，按总分进行排 序，择优录取.振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分.设 思政、外语和专业课分配到的周数分别为x、y、z,则自然数数组(x,八，z)= 时，振华被 录取的可能性最大 周数 科目 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思政 2040 55 65 72 78 80 82 83 84 85 外语 3045 53 58 62 65 68 70 72 74 75 专业课5070 85 90 93 95 96 96 96 96 96 第1页共4页 山已知函数f)=x+少+1，正项等比数列a,}满足a4oe三。，则∑fga月 =l 12、设点P在直线I:2x-y-5=0上，点Q在曲线Γ：y=x+lnx上，线段PQ的中点为M,O为坐标 原点，则OM|的最小值为 二、选择题（本大题共有4小题，满分18分） 13、“x>1”是“|x>1”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.要非充分也非必要条件 14、下列说法中错误的是( A.一组数据的平均数、中位数可能相同 B.一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多 C.平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 D.极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量 15、已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中正确的是( A.22 B.若1z=1,则z-1-i的最大值为√2+1 C.若z=(1-2)2,则复平面内z对应的点位于第一象限 D.若1-3i是关于x的方程x2+px+q=0(p、9∈)的一个根，则g=-8 16、已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：若a∈S,则当且仅当a=m+n(其中m、n∈S, m≠n),或a=p+g(其中正整数p、q生S,且p≠q), 现有如下两个命题：①4eS:②集合{xx=3n+5,n∈N}sS. 则下列选项中正确的是( A、①是真命题，②是真命题 B、①是真命题，②是假命题 C、①是假命题，②是真命题 D、①是假命题，②是假命题. 第2页共4页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17、(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分. 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片。 (1)若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求P(A): (2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”， 求P(B): (3)若次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数 字之积是4的倍数”.验证C、D是独立的. 18、（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. (1)若2 asin B=√3b,求角A的大小： ②》若8C边上的高等于号枣号+？的最大值 b c 19、(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 如图，在直三梭柱ABC-AB,C中，AB=BC=V2,AC=A4=2,且D、E分别是AC、AC 的中点 (1)证明：AC⊥BE: (2)求三棱锥D-ABE的体积： (3)求直线BD与平面ABE所成角的大小.（结果用反三角函