湖南省怀化市溆浦县圣达学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023 年下学期九年级数学期中质量检测试卷 一、单选题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程中，关于 x 的一元二次方程是 A． x2 2x x2 1 B． ax2 bx c 0 C． 3( x 1)2 2( x 1) D． 2．下列函数不是反比例函数的是 A．y  B． y 2023x 1 C． xy 2023 D． y 3．下列各点中，在反比例函数 y 图象上的是 A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3） 4．已知反比例函数 y ，则下列描述正确的是 A．图象位于第一、三象限 B．y 随 x 的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 5．用配方法解一元二次方程 x2 6 x 10 0 时，下列变形正确的是 A． x 32 1 B． x 32 1 C． x 32 19 D． x 32 19 6．若 ab＜0 ，则正比例函数 y ax 与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的 7．如图，已知 l1 ∥l2 ∥l3 ，它们依次交直线l4、l5 于点 A、B、C 和 点 D、E、F，如果 DE : DF 3 : 5，AC 12 ，那么 BC 的长等于 A．2 B．4 C．D． 8．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么 AP 的长是 A． 2 2 B． 2 C． 2 1 D．-2 9．反比例函数y 图象上有三个点，，，其中x1 x2 0 x3 ，则 y1，y2，y3 的大小关系是 A． y1 y2 y3 B． y2 y1 y3 C． y3 y1 y2 D． y3 y2 y1 10．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以 B1，B2，B3，…为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），…均在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，则 y1+y2+y3+…+y10 的值为 A． 2 B．6 C． 4 D． 2 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若，则 ． 12．已知一元二次方程 x2 6x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ． 13．已知关于 x 的一元二次方程 (a 1) x2 2 x a2 1 0有一个根为 x 0 ，则 a ． 14．如图，有一面积为 75m²的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另四边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为 30m，设 AB 为 x m，则可列方程为 ． 15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么 x2－x1 y2－y1 的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点 A，若 S△ABO= ，则 k 的值为 ． 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分） 17．（6 分）用适当的方法解方程. （1） x 1 x 3 15（2） ( y 3)2 3 y 3 2 0 ． 18．（6 分）已知反比例函数 (m 为常数，且 m≠3). （1）若在其图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若点 A(2，)在该反比例函数的图象上，求 m 的值． 19.（6 分）如图，在 ABC 中，点 D 为 AC 上一点，且 过点 D 作 DE ∥BC 交 AB 于点 E，连接 CE ，过点 D 作 DF∥CE 交 AB 于点 F．若 AB =15 ，求线段 EF 的长度. 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-(m-3)x-m=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 x1，x2，且 x12+x22-x1x2=7，求 m 的值． 21．（8 分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020 年交易额为 500亿元，2022 年交易额为 720 亿元． （1）2020 年至 2022 年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算 2023 年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？ 22.（9 分）如图，一次函数 y1=kx+b（k≠0）和