黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题

2021-2022学年上学期期末考试高三理数 一、选择题（5*12=60分） 1. 定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 16 B. 18 C. 14 D. 8 2. 复数（其中为虚数单位），则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，则 A. B. C. 1 D. 6. 已知直线与圆相交于不同两点、，为坐标原点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且满足，若的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的内角的对边分别为，且，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 11. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（5*4=20分） 13. 已知向量的夹角为120°，，若，则实数λ=___________. 14. 已知奇函数满足，且当时，，则的值为___________. 15. 已知点为椭圆的左顶点，为椭圆的右焦点，，在椭圆上，四边形为平行四边形(为坐标原点)，点到直线的距离等于，则椭圆的离心率为___________. 16. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是___________.（把所有正确选项填在横线上） ①直线是函数图象的一条对称轴 ②的最小正周期为 ③是函数图象的一个对称中心 ④的最大值为 三、解答题（共70分） 17. 数列中，，． （1）求证为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求满足的的最大值． 18. 年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动． （1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ （2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列； （3）食堂每天约有人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下： 前天剩菜剩饭的重量为： 后天剩菜剩饭的重量为： 借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）． 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且 ， ． （1）求证：； （2）若，求二面角 余弦值． 20. 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标． 21. 已知，. （1）求在处的切线方程； （2）若不等式对任意成立，求的最大整数解. 请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点． （1）求点的直角坐标； （2）若直线与圆：（为参数）交于两点，求的值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数=． （1）当时，求不等式的解集； （2）证明：2． 2021-2022学年上学期期末考试高三理数 一、选择题（5*12=60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（5*4=20分） 【13题答案】 【答