江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题

江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．, 使得 B．, 使得 C．，使得 D．，使得 3．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．四个指数函数，，的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 B．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 C．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 D．图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和 6．已知，则x的值为（    ） A．1 B．32 C．64 D．16 7．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（    ） A．0.975 B．0.980 C．0.986 D．0.988 8．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，那么第次出现反面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知，都为正数，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 10．设函数，，则下列说法正确的有（    ） A．、是同一函数 B．函数、都是奇函数 C．函数、的最小值是1 D．，、都是单调递增 11．定义在上的函数同时满足以下条件： ①        ② ③    ④ 则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．方程在上无实数解 C．若，则 D． 12．下列命题为真命题的是（    ） A．“”的否定为“” B．函数的单调递减区间为 C．函数与函数是同一个函数 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．关于的不等式对于任意恒成立，则的取值范围是 . 14．已知函数，且满足对任意的实数都有，则实数的取值范围是 ． 15．计算： ． 16．已知函数，且，则＝ ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知关于x的不等式的解集为或（）. (1)求a，b的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 18．已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12. (1)求的解析式； (2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明. 19．已知幂函数的图象过点． (1)求出函数的解析式， (2)判断并证明在的单调性； (3)函数是R上的偶函数，当时，，求满足的实数的取值范围． 20．已知，． (1)求的定义域； 21．据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求和的值； (2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值； (3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？ 22．甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响. (1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率； (2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率. 高一（上）数学参考答案 1．B 【详解】因为，又，所以， 又，所以. 故选：B 2．D 【详解】命题“，使得”的否定形式为“，使得”. 故选：D. 3．C