江西省上饶艺术学校2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题

江西省上饶艺术学校2023-2024学年高三上学期12月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 4．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线C：的焦距为，则C的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 6．逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究．据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为（　　） A． B． C． D． 7．下列数列中，其前项和可能为1028的数列是（    ） A． B． C． D． 8．已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（    ） A． B．函数在区间为增函数 C．函数在区间为增函数 D． 10．已知函数，则下列关于此函数的描述准确无误的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的一个单调增区间为 C．函数的一个对称中心是 D．函数的一条对称轴是 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值是6 B．若点，则的最小值是4 C． D．若，则直线的斜率为 12．以下四个命题中，真命题的是（    ） A．若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列 B．若等差数列的前n项和为，则数列是等差数列 C．若等差数列的前n项和为，且，则 D．若等比数列的前n项积为，且，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”，则a的取值范围是 . 14．已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为 . 15．在长方体中，底面是边长为1的正方形，为的中点，为上靠近点的三等分点，则点到平面的距离为 . 16．设函数的导数为，且，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求实数m的取值范围. 18．已知函数为常数是定义在上的奇函数. (1)求函数的解析式; (2)若，求函数的值域; (3)若,且函数满足对任意,都有成立,求实数的取值范围. 19．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在上的值域，并求出取最大值时相应x的值． 20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)已知，D为边上的一点，若，，求的长． 21．已知半径为4的圆与双曲线的渐近线相切，且圆心在轴正半轴上． (1)求圆的方程； (2)经过点，且斜率为的直线交圆于两点，若，求直线的方程． 22．已知数列，满足，为数列的前项和，，（），记的前项和为，的前项积为，且． (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 高三（上）数学参考答案 1．C 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 所以， 因为当时，， 所以当时，，， 所以由二次函数的单调性可知的最大的单调递增区间为， 若函数在区间上单调递增，则， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 2．B 【详解】要使函数有意义，须使，解得：, 故函数的定义域为. 故选：B. 3．B 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得函数解析式为，它的图象关于轴对称， 则，又，则， 故选：B． 4．D 【详解】解：因为过点， 代入得， 所以，则， 解得，. 所以，， 因为它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点， 所以由图象知：，所以， 又因为，所以， 所以