江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题

江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期12月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知圆：，圆：，若圆平分圆的周长，则（    ） A．20 B．－20 C．10 D．－10 2．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为1，实轴长为4，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 4．设抛物线，直线与抛物线交于、两点且，则的中点到轴的最短距离为（    ） A． B．1 C． D．2 5．已知矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则（    ） A． B． C． D．4 6．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数可以表示成二进制数，，则，其中，当时，；记，，，，中1的个数为，则满足且的的个数为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 8．某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知点和圆O：，则下列选项正确的有（    ） A．若点P在圆O内，则直线与圆O相交 B．若点P在圆O上，则直线与圆O相切 C．若点P在圆O外，则直线与圆O相离 D．若直线AP与圆O相切，A为切点，则 10．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．点为正方形内一点，当平面时，的最大值为 C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 11．下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 12．下列命题中，正确的命题有（     ） A．设随机变量，则 B．若样本数据的方差为3，则数据的方差为25 C．天气预报，五一假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为 D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a取值范围是 . 14．已知，则向量在上的投影向量的坐标是 ． 15．在的展开式中，含项的系数是 . 16．已知随机变量，，且，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知半径为4的圆C与直线：相切，圆心C在y轴的负半轴上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线：与圆C相交于A，B两点，当面积最大时，求直线的方程． 18．如图，双曲线C：－＝1的中心O为坐标原点，离心率，点 在双曲线C上． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，求＋的值． 19．如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．    (1)求证：； (2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 20．已知是正整数，的展开式中的系数为17. (1)当展开式中的系数最小时，求出此时的系数； (2)已知的展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，求. 21．设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸