陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

渭南市杜桥中学2023——2024学年第一学期高二期中考试 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知， ，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若两条直线与相互垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 或 7. 如图所示，已知三棱锥，点分别为，的中点，且，，，用表示，则等于（ ） A. B. C. D. 8．已知某抛物线的焦点为F，抛物线上一点A在F的正上方，过点A的直线l与抛物线交于另一点B，满足，则钝角（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量则与共线的单位向量=（ ） A. B. C. D. 10．已知双曲线：，则下列选项中正确的是（ ） A．的离心率为 B．的顶点坐标为 C．的焦点坐标为 D．的虚轴长为 11. 下列说法中不正确的是（ ） A. 直线与y轴交于一点，其中截距 B. 过点，且斜率为4的直线方程为 C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 D. 方程表示过点，的直线 12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ） A. 曲线过坐标原点 B. 曲线关于坐标原点对称 C. 曲线关于坐标轴对称 D. 若点在曲线上，则 的面积不大于. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量， ，则 ． 14．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为 ． 15．已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ． 16. 已知椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知直线 和直线的交点为． (1) 求过点且与直线平行的直线方程； (2) 若直线与直线垂直，且点到直线的距离为，求直线的方程． 18.（12分） 已知圆的圆心在轴上，且经过点，． （1）求圆的标准方程； （2）过斜率为 的直线与圆相交于两点，求弦的长． 19.（12分） 已知直线与双曲线有且只有一个公共点，求实数的值. 20 .（12分） 如图，在直三棱柱中，，，，. （1）求； （2）设，求． 21.（12分）已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点，设,． (1) 若弦的中点为(3,3)，求直线的方程； (2) 若，求证：直线过定点． 22. （12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$