精品解析：上海市奉贤区奉贤中学2024届高三上学期12月月考数学试题

高三第一学期月练习二数学试卷 本卷满分150分，用时120分钟 一､填空题：（本大题满分54分，1-6小题每小题4分，7-12小题每小题5分） 1. 函数的定义域是________. 2. 已知，将化为分数指数幂形式，则__________. 3. 已知复数，其中是虚数单位，，则__________. 4. 某校学生总人数为1000人，其中高三人数为300人，现采用分层抽样方式从全校学生中抽取20人参加一项活动，则高一高二的参加活动的总人数为__________. 5. ，则__________. 6. ，则__________（用表示）. 7. 已知函数为奇函数，函数的图象与轴的交点为，则__________. 8. 正三棱锥中，，分别是的中点，则四边形的面积为__________. 9. 中，角所对的边分别为则__________. 10. 已知Rt面积为6，斜边长为6，设为在上的投影向量，__________. 11. 设过点的直线l与椭圆交于M，N两点，已知点，若直线AM与直线AN的斜率分别为，，则______． 12. 设函数在上存在导数，对任意实数有，且当时，若，则实数的取值范围是__________. 二､选择题：（本大题满分18分，13-14小题每小题4分，15-16小题每小题5分） 13. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 小明在某比赛活动中已经进入前四强，他遇到其余四强的三人之一的获胜概率分别为、、，若小明等可能遇到其他选手，获胜则进入决赛，反之被淘汰，则小明进入决赛的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 为椭圆上一点，到左焦点的距离为，则到原点的距离为（ ） A B. C. D. 16. 已知，则下列三个代数式①②③，其值与无关的个数为（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三､解答题： 17. 数列中，是正整数，数列前项和. （1）若，且，求的值； （2）若，求证是等比数列，并求. 18. 如图，已知四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，. （1）若四棱锥是正四棱锥，求四棱锥的体积； （2）若平面，求的长. 19. 电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、，记该参加者闯三关所得总分为ξ. （1）求该参加者有资格闯第三关的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望． 20. 如图1，已知抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点. （1）若，求的面积的大小； （2）的大小是否是定值？证明你的结论； （3）如图2，过点分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值. 21. 定义：设和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”. （1）给出两组函数，①和②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）； （2）若是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，证明：和为“相伴函数”； （3），写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三第一学期月练习二数学试卷 本卷满分150分，用时120分钟 一､填空题：（本大题满分54分，1-6小题每小题4分，7-12小题每小题5分） 1. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】 令被开方数大于等于0，解不等式求出定义域． 【详解】解： 要使函数有意义，需满足 解得 函数的定义域是： 故答案为： 【点睛】求函数的定义域，也不从开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1等方面限制，属于基础题． 2. 已知，将化为分数指数幂形式，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用根式转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可. 【详解】. 故答案为：. 3. 已知复数，其中是虚数单位，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得，然后根据实部求得. 【详解】依题意，， 而，所以. 故答案为： 4. 某校学生总人数为1000人，其中高三人数为300人，现采用分层抽样方式从全校学生中抽取20人参加一项活动，则高一高二的参加活动的总人数为__________. 【答案】14 【解析】 【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案. 【详解】高一高二有人， 所以高一高二的参加活动的总人数人. 故答案为： 5 ，则_________