精品解析：广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题

佛山一中2023-2024学年第一学期高一级第二次教学质量检测试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知,那么下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若函数有三个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若函数 的图像经过点 ， 则（ ） A. B. 在 上单调递减 C. 的最大值为 81 D. 的最小值为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则最小值为 B. 若，，则 C. 若，，且，则的最大值为 D. 若，则的最大值为 11. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃），环境温度是（单位：℃），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值） A 若，则 B. 若，则红茶下降到所需时间大约为6分钟 C. 5分钟后物体的温度是，k约为0.22 D. 红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多 12. 已知定义域为R的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 关于中心对称 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算______． 14. 若，且，则_____________． 15. 已知，则的最大值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线依次为的图象，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点B、D，过点B作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 集合，． （1）求，； （2）若集合，，求的取值范围． 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求出当时，的解析式； （2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间； （3）结合函数图象，求当时，函数的值域． 19. 对于实数a和b，定义运算“*”：，设. （1）求的解析式； （2）关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围. 20. 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元 （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数与，其中是偶函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的定义域； （Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佛山一中2023-2024学年第一学期高一级第二次教学质量检测试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为. 故选：A 2. 已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图确定阴影部分表示的集合为，根据集合的补集以及交集运算，即可求得答案. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 而或，故， 故选：A 3. 设，，，则，，的大小关系为（