精品解析：浙江省衢州市衢江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期八年级数学期中教学诊断试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 下面数轴上所表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角板作边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若 ，，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等； B. 对顶角相等； C. 如果，那么； D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 8. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为、、、则等于（ ） A. 25 B. 30 C. 60 D. 72 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 用不等式表示：x与2的和大于6，则这个不等式是________． 12. 已知在中，斜边是的中线，则斜边________． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是________． 14. 如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件________，使得△ABC≌△DCB． 15. 如图是一副三角尺拼成的图案，求∠ AEB 的度数． 16. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，若，，则的面积为________． 17. 如图，在等腰三角形中，，，的垂直平分线交于点F，若点D为边上的中点，M为上的动点，则的最小值为________． 18. 已知中，，在图（1）中、角平分线交于点，则计算可得； （1）在图（2）中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，得到则________； （2）在图（3）中请你猜想，当、同时n等分时，条等分角线分别对应交于、，则________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题有6小题，共46分．请在答题纸的相应位置写出解题过程） 19. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图甲中画一个以为边且面积为3的直角三角形； （2）在图乙中画一个使为腰的等腰三角形． 20. 如图，相交于点O，，，连接，求证：． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF． 22. 学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）． （1）若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为________米（用含x的代数式表示） （2）求旗杆的高度． 23. 如图，在四边形中，，，，， （1）求证：； （2）求证：，； （3）求证：（提示：尝试用两种不同的方法表示梯形的面积）； 24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE． （1）当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD． （2）如图2，若，BC＝2． ①求△ABC的面积． ②在点D在运动过程中，若△ABE最小角为25°，求∠EAC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期八年级数学期中教学诊断试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A能找到一条直