精品解析：甘肃省兰州市东方中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

兰州东方中学2021—2022学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为第四象限角，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，值域是的是 A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分的面积，且弧度，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设，，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题不正确的是（ ） A. 终边相同的角都相等 B. 钝角比第三象限角小 C. 互为相反的两个角关于轴对称 D. 锐角都是第一象限角 12. 下列说法正确是（ ） A. 终边在轴上的角的集合是. B. 函数的单调递增区间是. C. 已知扇形的面积是，半径是cm，则扇形的圆心角的弧度数为. D 已知正实数，满足，当取最大值时. 三.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. ______. 14. 已知角的终边在第四象限，并且与单位圆交于点，则______. 15. 函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标是________. 16. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共7小题，写出必要的文字说明、解答步骤、证明过程） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 求证： （1）； （2）. 19. 已知函数.求： （1）函数的定义域； （2）判断函数奇偶性，并加以证明. 20. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的值. 21. 已知，是关于x的方程的两根，. （1）求t的值； （2）求的值. 22. 若函数的图象经过点且． （1）求； （2）设，求函数的零点； （3）设，求函数单调区间和最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州东方中学2021—2022学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为第四象限角，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的定义，进行逆时针旋转即可得解. 【详解】表示将角α的终边逆时针旋转弧度后所得的角， 因为α为第四象限角， 所以为第一象限角． 故选：A 2. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入计算可得选项. 【详解】因为，所以，， 所以， 故选：D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】将区间端点代入函数，只要保证函数值异号，即可得答案； 【详解】易知是上增函数，且，， 所以的零点所在的区间为． 故选：B. 4. 下列函数中，值域是的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求解四个选项对应函数的定义域，再根据定义域求解值域，即可. 【详解】因为函数的定义域为，值域为，不是 所以选项A不符合题意. 因为函数的定义域为或 所以值域为，不是，选项B不符合题意. 因为函数的定义域为关于原点对称， 所以函数偶函数. 当时，单调递增 当时，单调递减 所以 即函数值域为，不是，所以选项C不符合题意. 因为函数的定义域为关于原点对称， 所以函数为偶函数. 当时，单调递减 当时，单调递减 即函数值域为，所以选项D符合题意. 故选：D 【点睛】本题考查求函数的值域，属于中档题. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合对数函数和指数函数的单调性即可. 【详解】因为，，， 所以． 故选： 6. 函数在区间上的图象大致为（ ） A