天津市和平区第二南开学校2023-2024学年八年级上学期拾级而上小练习数学试卷

2023-2024学年度第一学期拾级而上小练习一八年级数学 一、单选题（每题3分，共36分) 1.在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是() 2.如图，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则可增加的条件是() A.∠ABE=∠DBE B.∠A=D C.∠E=LC D.∠ABD=∠EBC 3.下列运算一定正确的是() A.a2.a3=a° B.(a)= C.（-3a2y=-9asD.a'+a5=a2 4.如图所示，BC,AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD的 长为(). A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知a+b=3,ab-=2,则a+b2的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 6.若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（) A.10 B,5 C.10 D.5 7.如图，在△MBC中，AB=AC,∠A=30,取大于，AB张为半径，分别以点A、B为圆心，作 弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D(作图痕迹如图所示)，连接BD,则∠DBC的度 数为() A.30° B.45° C.60 D.75° D (第2题) (第4题) (第7题) 8.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.a2-4a+4=a(a-4)+4 B.(a+32=a2+6a+9 C.a2+2a-8=(a-2)(a+4) D.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) 9.将在实数范围内因式分解3x2-5x+2,正确的结果是（) A.+ B.(-G c.3-x+3 D.(3x-2x-0 1O.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,EF垂直平分BC,交AC于点D,点P为直线EF上的任 意一点，则△ABP周长的最小值是() A.12 B.6 C.7 D.8 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,M为边BC上的点，连接AM,如果将aABM沿直 线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是() A.2 B.1 C.2.5 D.3 (第10题) (第11题) 12.已知a=2023x+2022,b=2023x+2023,c=2023x+2024,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是（） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分，共18分） 13.如图，在四边形ABCD中，AD1AB,垂足是A若∠C=110°，它的一个外角∠ADB=60°，则∠B的 度数是度 14.如图，已知点P是射线0N上一动点，LA0N=50°，若△A0P为等腰三角形，则∠A=度 110 D B60 (第13题) (第14题) 15.计算：2021×2023-20222= 16.已知4=a,2=b,8=ab,那么x,y,z满足的等量关系是 2 17.如图，Rt△ABC中，LACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,BD平分LABC,如果点M,N分别 为BD,BC上的动点，那么CM+MN的最小值是一· 18.如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形 (①)图1，阴影面积是 (②)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式： 1 1 ②运用得到的公式，计算：Q131- 41002 bb号 a-b B a 图1 图2 (第17题) (第18题) 三、解答题（共46分） 19.(本题6分) )先化简，再求值：(a+2ba-b)+(ab+4ab)+b,其中a=)b=-2 (2)计算(-a)2(-a3÷(a2 20.(本题6分)运用乘法公式计算 (1)(2x-3yj3y+2x)-(2y+3x)(2y-3x) (2)(3x-5)2-(2x+7)2 2L.(本题6分)如图，在△ABC中，AD平分LBAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上， BD=DF. (1)求证：CF=EB. (2)连接CE,求证：AD垂直平分CE. (3)若AB=10,AF=6,求CP的长. 22.(本题6分)分解因式： (1)4y2-4x2y-y (2)(x+p)2-(x+g) 23.(本题6分)运用乘法公式计算： (1)(x+y+1)(x+y-1) (2)(a+2b-1)2 24.(本题8分)如图1，△ABC是等边三角形，点F是AC边的中点，点D在直线BF上运动， 连接AD,以AD为边向右侧作等边三角形ADE,连接CE,直线CE与直线BF交于点M. (1)如图1，当点D在线段BF上时： ①BD与CE的数量关系为， ②∠BMC= (2)如图2，当点D在线段BF的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结 论；若不成立，请说明理由： (3)如图3，当点D在线段FB的延长线上时，若FM=2,BD=号，则EM B E 图1 图2 图3 25.(本题8分)在