专题五 阅读理解型专题-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题五 阅读理解型专题 类型一 定义新运算(新法则)、新概念、新知识 例1 新定义：若两个分式A与B的差为n(n为正整数)，则称A是B的“n分式”.例如：-=1，则称分式是分式的“1分式”.根据以上定义，下列选项中说法错误的是( ) A.是的“3分式” B.若a的值为-3，则是的“2分式” C.若是的“1分式”，则a2＝3b2 D.若a与b互为倒数，则是的“5分式” 此题考查了新定义运算及解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键. 针对训练 1.(2023·重庆中考)对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7 311，∵7－1=6，3－1=2，∴7 311是“天真数”；四位数8 421，∵8－1≠6，∴8 421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)=3(a+b)+c+d，Q(M)=a－5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 . 类型二 新知模仿、迁移探究与拓展应用型 例2 (2023·山西中考)阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图①，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD，DA的中点，顺次连接E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形. 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切. ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形. ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系. ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图①证明如下： 证明：如图②，连接AC，分别交EH,FG于点P,Q，过点D作DM⊥AC于点M，交HG于点N. ∵H,G分别为AD,CD的中点， ∴HG∥AC,HG=AC，(依据1) ∴=. ∵DG=GC，∴DN=NM=DM. ∵四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，∴HE∥GF，即HP∥GQ. ∵HG∥AC，即HG∥PQ， ∴四边形HPQG是平行四边形.(依据2) ∴SHPQG=HG·MN=HG·DM. ∵S△ADC=AC·DM=HG·DM， ∴SHPQG=S△ADC. 同理，…. 任务： (1)填空：材料中的依据1是指： . 依据2是指： . (2)请用刻度尺、三角尺等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH，使得四边形EFGH为矩形(要求同时画出四边形ABCD的对角线). (3)在图①中，分别连接AC,BD得到图③，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC,BD长度的关系，并证明你的结论. 本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，三角形中位线定理.熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键. 【自主解答】 针对训练 2.(2023·泰州中考)阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务. 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2-x-6＜0的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1：方程x2-x-6＝0的两个根为x1＝-2，x2＝3，可得函数y＝x2-x-6的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2-x-6＜0的解集. 方法2：不等式x2-x-6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系.画出函数图象，观察发现两图象的交点横坐标也是-2，3，y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集. 方法3：当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x-1＜；当x＜0时，不等式变为x-1＞.问题转化为研究函数y＝x-1与y＝的图象关系…… 任务： (1)不等式x2-x-6＜0 的解集为 ； (2)3种方法都运用了 的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可)； A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合 (3)请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答. 3.(2023·滨州中考)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D. (1)求证：S△ABF∶S△ACF=AB∶AC； (2)求证：AB∶AC=BF∶CF； (3)求证：AF2=AB·AC-BF·CF； (4)猜想：线段DF,DE,DA三者之间存