专题十一 回归教材——教材母题延伸与拓展-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题十一 回归教材——教材母题延伸与拓展 类型一 母题——教材中的综合与实践 1.【教材母题】 北师大版教材七年级下册第165页的综合与实践 七巧板 请准备一张正方形纸片，按照图①的方式折叠，然后打开，你会得到如图②所示的图形. 按照图③的方式画线，然后沿实线分割，你可以得到一副七巧板(图④). 【教材母题的拓展延伸】 (2023·青岛市北一模)如图，小聪用图①中的一副七巧板拼出如图②所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图②中E，F两点之间的距离为( ) A. B.2 C. D. 类型二 母题——教材定理 2.【教材母题】 人教版数学八年级上册的三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于180°. 如图②，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，D是AB延长线上一点.由平角的定义可得∠ABC+∠CBD=180°，所以∠CBD=∠A+∠C.从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【教材母题的初步应用】 如图③，D，E分别是△ABC的边AB,AC延长线上一点. (1)若∠A=60°，∠CBD=110°,则∠ACB= °； (2)若∠A=60°，∠CBD=110°，则∠CBD+∠BCE= °； (3)若∠A=m°，则∠CBD+∠BCE= °. 【教材母题的拓展延伸】 如图④，D，E分别是边AB,AC延长线上一点. (4)若∠A=60°，分别作∠CBD和∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC= °； (5)若∠A=60°，分别作∠CBD和∠BCE的三等分线交于点O，且∠CBO=∠CBD，∠BCO=∠BCE，则∠BOC= °； (6)若∠A=m°，分别作∠CBD和∠BCE的n等分线交于点O，且∠CBO=∠CBD，∠BCO=∠BCE，则∠BOC= °. 类型三 母题——教材习题 3.【教材母题】华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2题及参考答案. 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF. 证明：设CE与DF交于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCF=90°, BC=CD， ∴∠BCE+∠DCE=90°. ∵CE⊥DF， ∴∠COD=90°， ∴∠CDF+∠DCE=90°， ∴∠CDF=∠BCE， ∴△CBE≌△DCF， ∴CE=DF. 【教材母题延伸与拓展】 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究. (1)【问题探究】如图①，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH.试猜想的值，并证明你的猜想. ① ② (2)【知识迁移】如图②，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n,点E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上，且EG⊥FH，则= . (3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E,F分别在线段AB,AD上，且CE⊥BF.求的值. 即时练习 1.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”).在一次数学活动课上，小明用边长为4 cm的正方形纸片分割制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品——“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5 cm2的是( ) A B C D 2.(2023·济南平阴二模)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图①②)，则长方形的对角线长为 . ① ② 3.(2023·烟台莱阳二模)七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪.小明将一个边长为8的正方形制作成一副如图①所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个ABCD(如图②)，则ABCD的对角线AC的长度为 . 4.(2023·江西中考)课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理证明 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O.求证： ABCD是菱形. 知识应用 (2)如图②，在ABCD中，对角线AC和