专题十二次函数的综合题 -【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题十 二次函数的综合题 (上接第一部分第三章第九节) 【基础篇】 1.(2021·青岛中考)科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示. (1)直接写出y1与x之间的函数解析式. (2)求出y2与x之间的函数解析式. (3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ 【加强篇】 2.(2023·枣庄中考节选)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点，并交x轴于另一点B，M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D. (1)求该抛物线的解析式. (2)若P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 3.(2022·济南中考节选)抛物线y=ax2+x-6与x轴交于A(t,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式和t，k的值； (2)如图，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标. 【拓展篇】 4.(2022·泰安中考)如图，抛物线y=mx2+3mx-2m+1的图象经过点C，交x轴于点A(x1,0),B(x2,0)(点A在点B左侧)，且x2-x1=5，D是AC上方的抛物线一点. (1)求抛物线的解析式. (2)连接BC,CD,S△DCE∶S△BCE是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由. 【基础篇】 5.(2023·青岛市北一模)如图， 一个小球从斜坡 O 点处被抛出，球的抛出路线如图所示，它的行进高度 y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=4x-x2，斜坡可以用一次函数y=x刻画. (1)小球的落点是A，求点A的坐标； (2)求小球离坡面的最大高度. 6.(2023·聊城二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求该抛物线的解析式及点C的坐标； (2)连接BC,BD，求∠CBD的正切值. 【加强篇】 7.(2023·济南中考)在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C(2,3)，D(-1,3).抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于点E(-2,0)和点F. (1)如图①，若抛物线过点C，求抛物线的解析式和点F的坐标； (2)如图②，在(1)的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标； (3)若抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围. 【拓展篇】 8.(2023·潍坊寿光、青州等地一模联考节选)如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(3,0)，B(-1,0),与y轴交于点C，P是该抛物线的对称轴(x轴上方部分)上的一个动点. (1)求抛物线的解析式； (2)连接AP，BP，将△ABP沿直线AP翻折，得到△AB′P，当点B′落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题十 二次函数的综合题 1.解：(1)设y1与x之间的函数解析式为y1=kx+b′. ∵函数图象过点(0，30)和(1，35)， ∴解得 ∴y1与x之间的函数解析式为y1=5x+30. (2)当x=6时，y1=60. ∵y2的图象是过原点的抛物线，∴设y2=ax2+bx. 又点(1,35)，(6,60)在抛物线y2=ax2+bx上， ∴解得 ∴y2=-5x2+40x. (3)设小钢球和无人机高度差为y米. 由-5x2+40x=0，得x1=0或x2=8. 当1<x≤6时，y=y2-y1=-5x2+40x-5x-30=-5x2+35x-30=-5 2+. ∵-5<0,∴抛物线开口向下. 又∵对称轴是直线x=， ∴当x=时，y有最大值，最大值为. 当6<x≤8时,y=y1-y2=5x+30-(-5x2+40x)=5x2-35x+30=5 2-.∵5>0,∴抛物线开口向