专题七 函数图像探究题-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题七 函数图象探究题 1.[开放性](2022·潍坊中考)为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业： 二次函数的图象经过点(-1,-1)，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数解析式. [观察发现] 请完成作业，并在平面直角坐标系中画出大致图象. [思考交流] 小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.” 小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.” 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明. [概括表达] 小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法. 请你探究这个方法，写出探究过程. 2.(2023·北京中考)某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下. 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990. 方案一：采用一次清洗的方式. 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990. 方案二：采用两次清洗的方式. 记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为(x1+x2)个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下： x1 11.0 9.0 x2 0.8 1.0 x1+x2 11.8 10.0 C 0.990 0.989 对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容. (1)选出C是0.990的所有数据组，并划“√”. (2)通过分析(1)中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象. 结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量(精确到个位)时，总用水量最小. 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： ①当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比，可节水约 个单位质量(结果保留小数点后一位)； ②当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990(填“>”“=”或“<”). ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题七 函数图象探究题 1.解：[观察发现]根据题意，得抛物线解析式为y=－x2，经过点(－1,－1)，且不经过第一象限，画出图象，如图. [思考交流]不认同他们的说法，举例如下： 抛物线y=－x2的对称轴为y轴，故小亮的说法不正确. 抛物线y=－x2与x轴有交点，故小莹的说法不正确. [概括表达] 设过点(－1,－1)的抛物线解析式为y=a(x+1)2+m(x+1)－1， ∴y=a(x+1)2+m(x+1)－1=ax2+(2a+m)x+a+m－1. ∵y=ax2+bx+c，∴b=2a+m,c=a+m－1. ∵经过点(－1,－1)，∴a－b+c=－1. 根据题意，抛物线y=ax2+bx+c不经过第一象限， ∴a<0，c≤0，∴a+m－1≤0，∴a+m≤1， ∴b=2a+m=a+a+m≤a+1,∴b<1. 综上所述，a<0,b<1,c≤0且a－b+c=－1. 2.解：(1)表格如下： x1 11.0 9.0 x2 0.8 1.0 x1+x2 11.8 10.0 C 0.990 √ 0.989 (2)函数图象如下. 4 ①11.3 解析：当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量. ②< 解析：由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C<0.990. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$