专题九 几何动态综合题-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题九 几何动态综合题 类型一 动点、动线类探究 例1 (2023·长春中考)如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒(t＞0). (1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为 ； (2)当点Q和点D重合时，求tan∠PQE； (3)当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由； (4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF，QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围. ① ② 【自主解答】 在动点、动线的运动过程中观察图形的变化，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程.解决这类问题的关键是“动中求静”, 灵活运用有关数学知识解决问题.抓住运动过程中的 “不变”是解决“动点、动线”探究题的基本思路. 针对训练 1.(2023·重庆中考B卷)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点E，F的距离为y. (1)请直接写出y关于t的函数解析式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值. 类型二 图形形状变化类探究 例2 (2023 ·菏泽中考)(1)如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为G.求证：△ADE∽△DCF. 【问题解决】 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H. 【类比迁移】 (3)如图③，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长. 【自主解答】 针对训练 2.(2023·青岛市南一模)在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究. 探究一：如图①，在矩形ABCD中，AC2＝AB2+BC2，BD2＝AC2＝CD2+AD2，则AC2+BD2＝AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和. 探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？ 证明：如图②，在ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC，交BC的延长线于点N. 设AB＝a，BC＝b，BM＝x，AM＝y. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCN. 又∵∠AMB＝∠DNC＝90°， ∴△ABM≌△DCN， ∴CN＝BM＝x，DN＝AM＝y. 请你接着完成上面的证明过程. 结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，2，求该平行四边形的四条边长. 类型三 利用对称变换解决问题 通过作关于某一直线或某一点的对称图形，把 图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起，从而使问题得到解决. 例3 (2023·烟台中考)【问题背景】 如图①，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B,C为圆心，以大于BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q. 【问题提出】 在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长. 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接OQ，如图②，经过推理、计算可求出线段CQ的长； 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图③，经过推理、计算可求出线段CQ的长. 请你任选其中一种方案求线段CQ的长. 方案一：连接OQ，由翻折的性质，知AP=AB=3，OP=OB=2.5，证明Rt△QPO≌Rt△QCO(HL)，推出PQ=CQ，设PQ=CQ=x，在Rt△ADQ中，利用勾股定理列式计算求解即可. 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，证明∠OAQ=∠R，推出QA=QR，设CQ=x，下面求证同方案一即可求解． 【自主解答】 针对训练 3.(2023·枣庄中考)问题情境：如图①，在△ABC中，AB=AC=17，BC=30，AD是BC边上的中线.如图②，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF,GH折叠后均与点D重合，折痕分别交