专题二 规律探索性问题-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题二 规律探索型问题 类型一 数字排列规律 例1 (2023·临沂中考) 观察下列式子： 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； …. 按照上述规律， =n2. 根据已有的式子，抽象出相应的数字规律. 针对训练 1.(2023·聊城中考)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始， 把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5),(7,10),(13,17),(21,26),(31,37)，…，如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： . 类型二 图案排列规律 例2 (2023·重庆中考)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( ) A.14 B.20 C.23 D.26 根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解. 针对训练 2.[规律探究](2023·遂宁中考)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉语数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 . 3.如图是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的一组图案，第①个图案中有1个小正方形，第②个图案中有5个小正方形，第③个图案中有9个小正方形，…，请根据你的观察完成下列问题. (1)根据上述规律，分别写出第④个图案和第⑤个图案中小正方形的个数. (2)按如图所示的规律，求出第个图案中小正方形的个数.(用含n的代数式表示) (3)是否存在符合上述规律的某个图案中含有2 018个小正方形？若存在，请说明它是第几个图案；若不存在，请说明理由. 类型三 图形变化规律 例3 (2023·枣庄中考)如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上有P1,P2,P3,…，P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2023，则S1+S2+S3+…+S2023= . 求出P1,P2,P3,P4，…的纵坐标，从而可计算出S1,S2,S3,S4，…的高，进而求出S1,S2,S3,S4，…，从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值. 针对训练 4.观察与思考：我们知道1+2+3+…+n=，那么13+23+33+…+n3等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： 13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102. (1)规律观察：13+23+33+43+53= 2； (2)推算概括：用含n的式子表示出13+23+33+…+n3的值； (3)拓展应用：求的值. 5.(2023·潍坊青州模拟)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2023B2023C2023D2023的边长是 . 类型四 图形运动变化规律 例4 (2023·达州中考)如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，的圆心为A，半径为AD;的圆心为B,半径为BA1;的圆心为C，半径为CB1;的圆心为D，半径为DC1,…,,，,，…的圆心依次A,B,C,D循环，则A2023B2023〖TX(〗的长是( ) A. B.2 023π C. D.2 022π 曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，半径每次比前一段弧的半径长，得到ADn－1=AAn=4×(n－1)+，BAn=BBn=4×(n－1)+1，得出半径，再计算弧长即可. 针对训练 6.(2023·广安中考)在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=x(x≥0)上，若点A1的坐标为(2,0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三