专题八 非动态特殊四边形、三角形性质的综合题-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题八 非动态特殊四边形、三角形性质的综合题 类型一 多结论型的选填题 例1 (2023·青岛市北一模)如图，正方形ABCD的边长为1，E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 在AB上截取AM＝CE，连接EM，可以证明△AME≌△ECF，得到AE＝EF，CF＝ME＝BE；由于E是动点，因此∠DAF与∠CEF不一定相等；由二次函数的性质即可求出△AEM的最大值. 针对训练 1.(2023·青岛李沧一模 )如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形BMN的顶点M,N分别在AD,CD上.下列结论正确的有 (填写序号). ①DM=DN；②∠AMB=75°；③AM+CN=MN;④BD=2+2. 2.(2023·泰安中考)如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半 径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；③ED＝BC；④当AC＝2时，AD＝-1.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2023·东营中考)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为3；③CF2=GE·AE；④S△ADM=6.其中正确的是( ) A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③ 4.(2023·日照中考)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD,BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN,BM,DN.下列结论： ①EM=EN；②四边形MBND的面积不变；③当AM∶MD=1∶2时，S△MPE=；④BM+MN+ND的最小值是20.其中正确的序号是 . 类型二 猜想与证明题 例2 (2023·德州一模) (1)【实验】如图①，O为线段MN的中点，线段PQ与MN相交于点O，当OP=OQ时，四边形PMQN的形状为( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 其理论依据是 . (2)【探究】如图②，在ABCD中，E是BC的中点，过点E作AE的垂线交边CD于点F，连接AF，试猜想AB，AF，CF三条线段之间的数量关系，并给予证明. (3)【应用】如图③，在△ABC中，D为BC的中点，若∠BAD=90°，AD=2，AC=，求△ABC的面积. 类型三 类比探究题 例3 (2023·青岛即墨一模)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=2,D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α. (1)问题发现： ①当α=0°时，= ； ②当α=180°时，= . (2)拓展探究：试判断当0°<α<360°时，的大小有无变化，请仅就图②的情形给出证明. 针对训练 5.(2023·青岛莱西一模)【问题呈现】 如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE.求证：BD=CE. 【类比探究】 如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE.请直接写出的值. 【拓展提升】 如图③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且==.连接BD,CE，延长CE交BD于点F，交AB于点G.求sin∠BFC的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 专题八 非动态特殊四边形、三角形性质的综合题 【例1】B 解析：如图，在AB上截取AM＝CE，连接EM. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°， ∴BM＝BE， ∴△BME是等腰直角三角形， ∴∠BME＝45°，ME＝BE， ∴∠AME＝135°. ∵CF平分∠DCN，∴∠FCN＝∠DCN＝45°， ∴∠ECF＝135°. ∵∠