提分微专题12 三种方法求不规则图形的面积-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 提分微专题12 三种方法求不规则图形的面积 方法一 直接公式法 1.(2023·新疆中考)如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( ) A.12π B.6π C.4π D.2π 第1题图 第2题图 2.(2023·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是( ) A.π B.π C.π D.π 方法二 和差法 1.直接和差法 3.(2022·平原模拟)如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以点B为圆心，BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，则阴影部分面积为( ) A.4π-2 B.6π C.4π-2-2 D.4π-3-2 第3题图 第4题图 4.(2023·锡山三模)如图，在矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以点O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为( ) A.π- B.π- C.π- D.π- 5.(2023·衢州一模)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E. (1)求证：DE⊥AB； (2)若DE=，∠C＝30°，求阴影部分的面积. 2.构造和差法 6. (2023·青岛市中二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若CO＝1，则阴影部分的面积为 . 7.有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图①，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图②，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( ) A.π-2 B.π+ C.π+ D.π- 方法三 转化法 8.(2022·遵义中考)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.- C.- D.- 9. (2023·广州番禺一模)如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 10.(2023·运城模拟)如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，E是AB的中点，以点C为圆心，CE长为半径画弧，交AD于点F，连接FC，则图中阴影部分的面积为( ) A.- B.9- C.9- D.18- 11.(2023·吕梁临县模拟)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，将扇形OAB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在的直线l与交于点C.若OA＝4，则图中阴影部分的面积是( ) A. B.-4 C.2 D.4 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 提分微专题12 1.B 解析：∵=，∠ACB=30°， ∴∠AOB=60°， ∴S=π×62=6π. 2.C 解析：∵OA＝OC，∠CAO＝40°， ∴∠ACO=∠CAO＝40°， ∴∠AOC＝100°. ∵∠ACB＝70°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝140°， ∴∠BOC＝360°-100°-140°＝120°， ∴阴影部分的面积是=π. 3.C 解析：如图，过点E作EF⊥AB于点F， ∵BE⊥CE，∠BCE＝30°，BC=4, ∴BE＝BC＝2，∠CBE＝60°， ∴CE＝BE＝2，∠EBF＝30°， ∴EF＝BE＝1， ∴S阴影＝S扇形BAC-S△ABE-S△BCE ＝-×4×1-×2×2 ＝4π-2-2. 4.A 解析：如图，过点E作EH⊥OF于点H， 由题意，得OF＝OA＝4，OC＝AB＝2， 由勾股定理，得CF＝==2， ∴∠OFC＝30°，∴∠COF＝60°， ∴∠AOF＝∠EOF＝∠COE＝30°. ∵∠AOD＝60°，∴∠DOF＝∠AOD-∠AOF＝30°， ∴∠OFC＝∠DOF，∴OE＝FE. ∵∠C＝90°，OC＝2，∴OE＝=， ∴EH＝，∴阴影部分的面积＝S扇形OFD-S△OEF＝-×4×＝π－. 5.(1)证明：如图，连接AD，OD， ∵AC为直径，∴AD⊥BC. ∵AB＝AC，∴D为BC的中点， ∴DO为△ABC的中位线， ∴D