提分微专题11 隐形圆在解题中的应用-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 提分微专题11 隐形圆在解题中的应用 模型一 定点定长型 1.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为 . 第1题图 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2 cm，BC=3 cm，现有一根长为2 cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上)，按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为 cm2. 模型二 定边对定角型 3.如图，在△ABC中，AB=AC=2,BC=2,D是△ABC所在平面的一个动点，且∠BDC=60°,则△BCD面积的最大值是 . 第3题图 第4题图 4.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E，F分别是边AC，BC的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 . 模型三 直角对直径型 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点P在矩形的内部，连接PA,PB,PC,若∠PBC=∠PAB,则PC的最小值是( ) A.6 B.-3 C.2-4 D.4-4 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BC=4,AB=8,P为AC边上的一个动点，D为PB边上的一个动点，连接AD,当∠CBP=∠BAD时，线段CD的最小值是( ) A. B.2 C.2-1 D.4-4 模型四 四点共圆型 7.如图，在正方形ABCD中，O为AC与BD的交点，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形ABCD的面积为 . 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB，BD平分∠ABC，且AD=5，则CD= . 9.如图，AB为直径，AB＝4，C,D为圆上两个动点，CD的中点为N，CM⊥AB于点M，当C，D在圆上运动时保持∠CMN＝30°，求CD的长. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 提分微专题11 1.88° 解析：如图，以点A为圆心，AD的长为半径画圆. ∵AB＝AC＝AD， ∴点B，C，D必在⊙A上， ∴∠BAC＝2∠BDC，∠CAD＝2∠CBD. ∵∠CBD＝2∠BDC，∴∠CAD＝2∠BAC＝88°. 2.(6-π) 解析：如图，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出点P到点B的距离始终为1 cm，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1 cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积＝6-4×＝(6-π)cm2. 3.3 解析：如图，作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC＝2，BC＝2， ∴BH＝，∴AH＝=1， ∴sin∠ABC＝，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAC＝120°.以点A为圆心，AB为半径作圆，延长HA交⊙A于点D， ∴∠BDC＝60°，∴点D在⊙O上运动，当点D运动到如图的位置时，△BCD的面积最大，最大值为×2×3=3. 4.2 解析：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ACB＝60°. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(SAS)， ∴∠ABE＝∠CAF， ∴∠BPF＝∠PAB+∠ABP＝∠CAP+∠BAP＝60°， ∴∠APB＝120°. 如图，过点A，P，B作⊙O，连接AO,BO,CO，PO，∴点P在上运动. ∵AO＝OP＝OB， ∴∠OAP＝∠OPA，∠OPB＝∠OBP，∠OAB＝∠OBA， ∴∠AOB＝360°-∠OAP-∠OPA-∠OPB-∠OBP＝120°， ∴∠OAB＝30°，∴∠CAO＝90°. ∵AC＝BC，OA＝OB，∴CO垂直平分AB， ∴∠ACO＝30°，∴cos∠ACO＝=，CO＝2AO， ∴CO＝4，∴AO＝2. 在△CPO中，CP≥CO-OP， ∴当点P在CO上时，CP有最小值， ∴CP的最小值为4-2＝2. 5.C 解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°. ∵∠PBC＝∠PAB，∴∠PAB+∠PBA＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动.如图，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小. ∵OC＝==2， ∴PC的最小值为2-4. 6.D 解析：∵∠ABC＝90°， ∴∠ABP+∠CBP＝90°. ∵∠CBP＝∠BAD， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠ADB＝90°， ∴点D在以AB 为直径的圆上. 如图，取AB的中点E，以E为圆心，AB为