提分微专题10 图形的折叠-【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 提分微专题10 图形的折叠 1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形，要通过全等的性质来熟悉折叠的性质. 2.折痕可看作垂直平分线(对应点之间的连线被折痕垂直平分). 3.折痕也可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等). 折叠问题主要考查点： 轴对称的性质、特殊三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的性质和判定、圆的性质和判定、全等三角形和相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、解直角三角形. 题型一 三角形的折叠 1.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点H处，此时恰好有CH⊥AB.若CB=2，则CH的长度为 . 2.如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120°,点D在BC上(不与B，C重合)，连接AD，分别将△ABD和△ACD沿直线AB，AC翻折得到△ABF和△ACE，连接EF，给出下列结论：①EF＝AF；②当AD⊥AF时，CD的长为2；③当D，A，F三点共线时，四边形ADCE是菱形；④△AEF面积的最小值为.则正确的有 .(填序号) 3.(2023·青岛即墨二模)如图，在等边三角形ABC中，AB=9，BG=GC，E，F分别为边AB，AC上的点，将△AEF沿EF所在直线翻折，点A落在BC边上的G点，得到△EFG，则△EFG的面积为 . 4.(2023·青岛崂山二模)如图为一张正三角形纸片ABC，其中点D在AB上，点E在BC上.以DE为折线将点B往右折叠到点B′后，B′D,B′E分别与AC相交于点F，G，若AD=10,AF=16,DF=14,B′F=8,则CG的长度为 . 题型二 矩形的折叠 5.(2023·青岛崂山二模)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，BC=6，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为 . 6.(2023·青岛即墨二模)如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=2，则AD的长为( ) A.2+4 B.2 C.+1 D.2+2 第6题图 第7题图 7.(2023·青岛莱西一模)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线恰好经过点B，若DE=DC＝3，CF=2，则AE等于 . 8.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论:①∠ADG＝∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE·EG；④若AB＝4，AD＝5，则CE＝1.其中正确的有( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①② 9.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则下列结论不正确的是( ) A.BD=10 B.HG=2 C.EG∥FH D.GF⊥BC 题型三 菱形的折叠 10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为 . 第10题图 第11题图 11.(2023·潍坊诸城一模)如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在点B′处，连接DB′，已知∠C=120°，∠BAE=50°，则∠AB′D的度数为 . 题型四 正方形的折叠 12.(2022·青岛黄岛一模)如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是CD边的中点，F是线段BC上的动点，将△ECF沿EF所在的直线折叠得到△EC′F，连接AC′，则AC′的最小值是 . 第12题图 第13题图 13.(2023·扬州中考)如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为 . 题型五 圆的折叠 14.(2023·青岛即墨一模)如图，在Rt△ABC中，BC=4，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为 .