第四章 图形的初步认识与三角形(精讲) -【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 第四章 图形的初步认识与三角形 第一节 几何初步与相交线、平行线 精讲巧练授技巧 考点一 与相交线、平行线有关的角的计算 例1 已知点B，D分别在AK和CF上，且CD∥BK. (1)如图①，若∠CDE=25°，∠DEB=80°，则∠ABE的度数为 ；若∠CDE=α，∠ABE=β，则∠DEB的度数为 . (2)如图②，探究∠D,∠DEB和∠B三个角之间的数量关系，并说明理由. (3)如图③，若∠DEB=100°，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，求∠PBM的度数. 【自主解答】 对点练习 1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 2.[跨学科题](2022·潍坊中考)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与反射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为( ) A.100°40′ B.99°80′ C.99°40′ D.99°20′ 3.[综合与探究]已知AM∥CN，B为平面内一点，AB⊥BC于点B. (1)如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ?偅j?偅j . (2)如图②，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系？并说明理由. (3)如图③，在(2)的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF,BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠BCF+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数. ① ② ③ 考点二 垂线段最短在最值问题中的应用(重点) 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D从点A到点B沿AB运动，CD＝x，则x的取值范围是( ) A.≤x≤3 B.≤x<4 C.≤x≤4 D.≤x≤5 “垂线段最短在最值问题中的应用”常见的有两种类型： 一动一定，两动一定.如果是“一动一定”，也就是只求一条线段，一般过定点作动点所在直线的垂线段即可.如果是“两动一定”，①可以转化为“一动一定”求解；②如果求“线段和”，一般需要结合轴对称的知识，将部分线段进行转化，先“化折为直”，然后间接找出题目中的垂线段. 对点练习 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，若P为线段AC上一点，连接PB，以PA，PB为边作平行四边形APBD，连接PD，交AB于点E，则PD的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第4题图 第5题图 5.如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是 . 名题研究赢中考 五年山东中考真题 【基础篇】 1.(2023·临沂中考)如图，用量角器测得∠ABC的度数是( ) A.50° B.80° C.130° D.150° 2.(2022·临沂中考)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的数是( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 第2题图 第3题图 3.(2023·烟台中考)一杆古秤在称物品时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 . 4.(2022·日照中考)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为( ) A.27° B.53° C.57° D.63° 第4题图 第5题图 5.(2022·济宁中考)如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32′，则∠2的度数是 . 6.(2023·青岛中考)如图，直线a∥b,∠1=63°,∠B=45°,则∠2的度数为( ) A.105° B.108° C.117° D.135° 7.(2023·临沂中考)在同一平面内，过直线l外一点P作直线l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是( ) A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 【加强篇】 8.(2022·烟台中考)如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等