云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

曲靖二中云师高级中学高二上学期11月期中考试卷 数学 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知，为虚数单位，若为实数，则a＝（ ） A. -3 B. C. 3 D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. （1，3） C. D. 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 4. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线，若右焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率的值为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 最大值为3 C. D. 10. 若P是圆上任一点，则点P到直线的距离可以为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知直线，则下列说法正确是 A. 若，则m=-1或m=3 B. 若，则m=3 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的单调递增区间为， C. 的图象关于直线对称 D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 第II卷（非选择题共 90分） 三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 椭圆的长轴长为_______. 14. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为____ 15. 不等式的解集为______. 16. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是_______ 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，满分70分） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为； （2）经过点和 18. （1）直线经过两直线和的交点，且直线与直线垂直，求直线的方程； （2）已知以为圆心的圆与圆O：相切，求圆的方程. 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题. 在中，内角、、的对边分别为、、，且 _________ . （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 20. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 21. 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值的大小； 22. 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）． （1）求椭圆C的方程． （2）不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 曲靖二中云师高级中学高二上学期11月期中考试卷 数学 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【9题答案】 【答案】ABCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题共 90分） 三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，满分70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或 【19题答案】 【答案】（