精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题

佳市八中2021—2022学年度（上）高三第三次调研 数学试卷（理科） 考试时间：90分钟，试卷总分：150 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知R为实数集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 若“直线与圆相交”，“”；则 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 7. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（　　） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. 10 D. 15 12. 已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后横线上） 13. 曲线在处的切线方程为______． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为______. 15. 在中，角所对的边分别为，且，，，则=______． 16. 棱长为1的正四面体外接球的体积为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤.） 17. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知内接于半径为2的圆，且满足，角，，的对边分别为，，. （1）求角的大小； （2）计算面积的最大值. 19. 已知单调递增的等比数列中，，且，，成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 的内角，，的对边分别为，，，且满足：. （1）求； （2）若面积为，外接圆直径为4，求的周长. 21. 已知中，角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）若角为锐角，且的面积为，求的最小值. 22. 已知函数. （1）设，讨论的单调性； （2）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佳市八中2021—2022学年度（上）高三第三次调研 数学试卷（理科） 考试时间：90分钟，试卷总分：150 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知R为实数集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出，然后求出，然后可得答案. 【详解】，， 所以， 则， 故选：C 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘除运算化简，再由复数的几何性质得到其点的坐标即可. 【详解】由题意，， 所以对应的点的坐标为. 故选：B. 3. 若“直线与圆相交”，“”；则是 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得b．即可判断出结论． 【详解】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得． ∴“直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解的值. 【详解】，所以， 因为，所以， 又因为,所以， 所以. 故选：A. 5. 已知平