四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题

四川省阆中东风中学校 2023-2024学年度上期高二年级第二次段考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线过、两点，则直线的倾斜角为( ) A． B． C． D． 2. 直线：与直线：互相垂直，则( ) A．2 B．1 C．0 D． 3. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为( ) A． B． C． D． 4. 圆和圆，则这两圆的位置关系是( ) A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 5. 通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为( ) A． B．3 C． D．6 6. 正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 7. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为( ) A． B．12 C．6 D． 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D． 10. 常数，椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为( ) A． B． C． D． 11. 已知圆，直线过点，则下列说法正确的是( ) A．圆的半径为 B．圆的圆心坐标为 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得的最长弦长为4 12. 在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值可以为( ) A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两直线与之间的距离为　 　． 14. 已知点在圆的外部，则实数的取值范围是　 　． 15. 若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为　 　． 16. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分）已知直线； （1）证明：直线l过定点； （2）已知点，当点到直线l的距离最大时，求实数m的值． 18. (本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，点A的坐标为，动点P满足； （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线过点且与轨迹C相切，求直线的方程. 19. (本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，； （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. (本小题满分12分）已知椭圆，左右焦点分别为、，直线与椭圆交于A、两点，弦被点平分； （1）求直线的方程； （2）求弦的长． 21. (本小题满分12分）在直角梯形中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）； （1）求证：； （2）若M为线段的中点，求与平面所成角的正弦值． 22. (本小题满分12分）已知的两个顶点A、B的坐标分别是，且直线PA、PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H； （1）求曲线H的方程； （2）经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E、F（均异于A、B）， 证明：直线BE与BF的斜率之和为定值． 高二年级第二次段考数学试题答案