精品解析：贵州省部分中学2023-2024学年上学期高三第四次月考数学试卷

高三年级秋季学期第四次月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ， 4. 的值是（ ） A. B. C. D. 5. 在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，，，平面，，，，则（ ） A 1 B. C. D. 8. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为，是上的动点，以下说法正确的是（ ） A. 的面积是定值 B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 已知抛物线的焦点为F，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点S，与准线l交于点T，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数奇函数 B. 当时， C. D. 若，则恰有4个不同的零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，向量，，若，则______________． 14. 已知平面的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的余弦值为___________． 15. 已知，，且，则的最小值为___________． 16. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是_________________ （千米）. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域. 18. 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，是棱上的一点，且. （1）求证：平面； （2）求证：. 19. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若是中点，，且的面积为，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． （1）求证：平面平面PCD； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围． 22. 已知函数有两个零点. （1）求的取值范围； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级秋季学期第四次月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个