第二章 方程(组)与不等式(组)(精讲) -【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用 精讲巧练授技巧 考点一 一次方程(组)的解的定义 例1 (2023·永州中考)若关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为( ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 对点练习 1.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为( ) A.4 B.2 C.-2 D.±2 3.(2022·雅安中考)已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b-5的值为 . 考点二 一元一次方程的解法及其应用 例2 [纠错改错]以下是圆圆解方程-＝1的解答过程. 解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)＝1. 去括号，得3x+1-2x+3＝1. 移项、合并同类项，得x＝-3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 【自主解答】 对点练习 4.若x＝2是关于x的一元一次方程ax-2＝b的解，则3b-6a+2的值是( ) A.-8 B.-4 C.8 D.4 5.[数学文化]《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，可列方程为( ) A.4x+2(94-x)＝35 B.4x+2(35-x)＝94 C.2x+4(94-x)＝35 D.2x+4(35-x)＝94 6.某百货超市经销甲、乙两种服装,甲种服装每件进价为50元,售价为80元;乙种服装每件售价为120元,可盈利50%. (1)乙种服装每件进价为 元. (2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件,总进价为2 750元,求该商场销售完这批服装共盈利多少元. (3)在元旦当天,超市实行“每满100元减30元”的优惠促销(比如:某顾客购物120元,他只需付款90元).张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后,超市又推出:先打折,再参与“每满100元减30元”的让利活动,他发现现在购买反而要多付4.4元.问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动? 考点三 解方程组 例3 (1)解方程组： 【自主解答】 因为含y的项的系数互为相反数，所以利用加减消元法求解比较简便. (2)解方程组： 【自主解答】 先把方程组中的第2个方程去分母，然后根据未知数系数的特点选择合适的方法求解. 对点练习 7.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( ) A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 8.已知二元一次方程组则x-y的值为 . 9.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 . 10.已知方程组的解也是关于x，y的方程ax+y＝4的一个解，则a的值为 . 11.解方程组： (1) (2) (3) 12.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y>4,求k的取值范围. 13.若关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，求k的取值范围. 14.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>-，求满足条件的m的所有正整数值. 考点四 一次方程(组)的应用(重难点) 例4 (2023·扬州中考)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ 【自主解答】 例5 某小区购买酒精和消毒液两种消毒物资供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每桶30元，消毒液每桶20元，共花费600元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每桶价格分别下降了20%和10%，因此只花费了510元. (1)求每次购买酒精和消毒液分别多少桶. (2)现有280元，若按照第二次购买的单价再次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的3倍，则最多能购买酒精多少桶？ 【自主解答】 对点练习 15.[数学文化](2023·枣庄中考)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( ) A.240x+150x=150×12 B.240x-150x