第五章 四边形(精讲) -【中考零距离】2024山东潍坊中考数学配套word文档

山东旭阳教育科技有限公司 中考零距离 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形 精讲巧练授技巧 考点一 多边形的内角和与外角和 例1 将正五边形ABCDE以顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则正五边形ABCDE旋转的度数至少为 °. 依据正五边形的外角性质可得到∠DCF的度数，进而得出旋转的角度. 对点练习 1.如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为( ) A.72° B.45° C.36° D.35° 第1题图 第2题图 2.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270° 3.(2023·兰州中考)我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝( ) A.45° B.60° C.110° D.135° 4.用下列两种图形不能进行密铺的是( ) A.三角形、平行四边形 B.正方形、正八边形 C.正六边形、正三角形 D.正六边形、正八边形 5.(2022·河北中考)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( ) A.α-β＝0° B.α-β<0° C.α-β>0° D.无法比较α与β的大小 6.如图①，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形；如图②，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 . 第7题图 7.(2023·长春中考)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为 . 考点二 平行四边形的性质 例2 将四根木条钉成的矩形木框(如图①)变形为平行四边形ABCD的形状(如图②)，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为 °. ① ② 对点练习 8.如图，在ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A.53° B.37° C.47° D.123° 9.在ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C的度数为( ) A.18° B.36° C.72° D.144° 10.如图，将一副三角尺摆放在ABCD中.若∠1=30°，则∠2＝( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 第10题图 第11题图 11.(2023·泸州中考)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点.若AD＝4，CD＝6，则EO的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2 cm，底边BC＝6 cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为( ) A.1 cm B.cm C.(2-3)cm D.(2-)cm 13.(2023·济南中考)已知：如图，O为ABCD对角线AC的中点，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F.求证：DE＝BF. 考点三 平行四边形的判定 例3 [多选]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B.∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C.∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D.∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 例4 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画出如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2 m，AD＝BC＝3 m，∠B＝30°. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)求草坪造型的面积. 【自主解答】 (1)根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得证； (2)已知角的度数及边长，添加辅助线构造直角三角形求得平行四边形的高，进而利用平行四边形的面积公式求解. 对点练习 14.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) A B C D 15.如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧