2024年四川省成都市九年级中考数学B卷专项强化训练九 (含答案)

2024成都中考B卷专项强化训练九 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)且y随x的增大而减小，则m＝________． 20. 已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2－2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2＋β2＝11，则m的值为__________． 21. 如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为________m. 第21题图 22. 如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8 m，拱高为2 m．在五一到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼(高度为1 m)，要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1 m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂________个灯笼． 　　 第22题图 23. 规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，…，依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝________；若1<a<3，且n＝3，则a＝______． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)某学校需购买一批体育活动器材用于体育锻炼，现这批体育活动器材有两种打折优惠方案可供选择．　 方案一：打折后购买所需费用y1(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系； 方案二：打折后购买所需费用y2(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系． 根据图象相关的信息回答下列问题： (1)求y1，y2与x之间的函数关系式； (2)如果你是学校此次采购的决策者，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由． 第24题图 25. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－3)，连接BC. (1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标； (2)如图，点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值； (3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第25题图 26. (本小题满分12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P是射线BD上一动点，作PQ⊥PA交直线BC于点Q. (1)如图①，当点P在线段BD上时． ①求证：PA＝PQ； ②若BQ＝BC，求BP的长； (2)如图②，当点P在BD的延长线上时，试探究AB，BQ与BP之间的数量关系，并证明； (3)如图③，若将正方形ABCD变为矩形ABCD，AB＝2，其他条件不变，且PC⊥BD，tan∠DBC＝，求BQ的长． 图① 图② 图③ 第26题图 参考答案与解析 19. －1　【解析】∵一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，∴|m－1|＝2，解得m＝3或m＝－1.∵y随x的增大而减小，∴m＜0，∴m＝－1. 20. 1　【解析】∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2－2＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即[－(2m＋1)]2－4(m2－2)≥0，整理得4m＋9≥0，解得m≥－.∵该方程x2－(2m＋1)x＋m2－2＝0的两个实数根分别为α，β，∴α＋β＝2m＋1，αβ＝m2－2.∵α2＋β2＝11，∴(α＋β)2－2αβ＝11，即(2m＋1)2－2(m2－2)＝11，整理得m2＋2m－3＝0，即(m＋3)(m－1)＝0，解得m＝－3(舍去)或m＝1，则m的值为1. 21. 1.3　【解析】如解图，设圆心为点O，连接OD，设圆的半径为r m，由题意可知，洞高为EF＝2.5 m，入口宽为CD＝1 m，∴DF＝CD＝0.5 m，OF＝(2.5－r)m，在Rt△OFD中，根据勾股定理，得(2.5－r)2＋(0.5)2＝r2解得r＝1.3，∴该门洞的半径为1.3 m. 第21题解图　 22. 6　【解析】以拱形水平横梁所在直线为x轴，过拱顶垂直于水平横梁的直线为y轴建立如解图所示的直角坐标系，由题意知，A(－4，0)，B(4，0)，C(0，2)，设抛物线表达式为y＝ax2＋2，把B(4，0)代入表达式得16a＋2＝0，解得a＝－，∴抛物线表达式为y＝－x2＋2，当y＝1时，－x2＋2＝1，解得x1＝－2，x2＝2，∴y轴右侧可