7.2 定义与命题 第2课时课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第2课时 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题 “ ” 1 一、学习目标 1.了解公理、定理与证明的概念，会区分定理、公理和命题； 2.了解证明的表达格式，会按规定证明简单的命题． 二、新课导入 夏天的中午，虽然天气很热，但广场上还是人来人往，十分热闹，突然，人群中传来女人的尖叫，原来有人抢走了她的挎包，并飞快地逃走了.附近的巡警闻讯赶来，可是广场上那个小偷早已消失在人群中.请大家观察下图中的环境，你能指出谁是那个小偷吗？ 同学们,大家可以用因果关系推理一下. 炎热的夏天中午不能浇花 通过这个推理故事，我们感受到了推理的有趣 之处.那么这节课,我们就来学习推理与证明. 三、概念剖析 (一)基本事实和公理 古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理. 我们把少数真命题作为基本事实. 三、概念剖析 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 三、概念剖析 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等. 三、概念剖析 (二)证明和定理 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 例如，我们知道四月有30天；所以每一个月都有31天的说法是错误的. 基本事实 结论 这个方法就是演绎推理，这个过程就是证明 归纳总结 三、概念剖析 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 证实其他命题的正确性 推 理 基本事实或公理 一些条件 + 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明. 三、概念剖析 思考：公理和定理有什么异同？ 公理 定理 推理 相同点： 都是真命题 不同点： 公理是一些基本事实，它的正确性是人们长期实践检 验所证实的，不需要证明. 定理的正确性是依赖推理证实的.定理一般都是由公理 进行推理得到. 四、典型例题 例1：判断下列命题是公理还是定理. (1)两点确定一条直线 (2)两条直线相交,只有一个交点 (3)两点之间,线段最短 (4)两直线平行,内错角相等 线段公理 直线公理 直线公理 定理 该定理由公理“两直线平行,同位角相等”推理得出. 【当堂检测】 1.“同角或等角的补角相等”是 ( ) A.定义 B.公理 C.定理 D.假命题 C 分析：“同角或等角的补角相等”定理，它是由等量代换推理得到的， 是真命题. 四、典型例题 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于方程的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 四、典型例题 例2.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵直线AB与直线CD相交于点O ∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义） ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义） ∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等） A B C D O 四、典型例题 归纳总结 证明中每一步的推理要有根据.证明的依据是基本事实(公理)、有关概念的定义、已知证明的定理、推论及已知条件.初学时,把依据写在每一步的推理后面. 3.已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 【当堂检测】 【当堂检测】 4.命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）． 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． 求证：AB=AC． 【当堂检测】 证明：过点A作AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ABD和△ACD中， ∴△