7.1 为什么要证明 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明 1 1.知道通过观察、猜测得到的结论不一定正确 2.知道要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理 3.明白通过观察得到的结论不一定正确，初步了解推理的必要性 一、学习目标 二、新课导入 是静还是动？ 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. 三、概念剖析 a b 线段a与线段b哪个比较长？ a b c d 谁与线段d在一条直线上？ 三、概念剖析 想一想 a=b 三、概念剖析 a b a b c d 费 马 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297=641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 对于所有自然数n的值都是质数. 三、概念剖析 这个故事告诉我们： 1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 归纳总结 三、概念剖析 例1．代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？ 四、典型例题 解：当n＝0时，n2-n+11＝11； 当n＝1时，n2-n+11＝1-1+11＝11； 当n＝2时，n2-n+11＝4-2+11＝13； 当n＝3时，n2-n+11＝9-3+11＝17； 当n＝4时，n2-n+11＝16-4+11＝23； 当n＝5时，n2-n+11＝25-5+11＝31； 由此可知：当n＝0、1、2、3、4、5时,代数式n2－n＋11的值都是质数． 但是不能断定代数式n2－n＋11的值是质数，因为当n＝11时会发现代数 式的值等于是一个合数． 把上述特殊值代入代数式中，计算出结果，猜测结果，若结果是正确的要进行证明，若结果是错误的则需要举出一个反例即可． 四、典型例题 方法总结 【当堂检测】 1.下列说法正确的是（　　） A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 A 【当堂检测】 2.下列判断正确吗？说明理由. (1)如果有一条线段AB=5 cm，另一条线段BC=2 cm，那么线段AC长为7 cm； (2)当n=0，1，2，3时，代数式n2+n+5的值分别是5，7，11，17，它们都是质数，由此判断，对所有自然数n，n2+n+5的值都是质数. 解：(1)不正确，因为A，B，C三点不一定在一条直线上，即使在一条直线上，也不一定能得出AC=7 cm，如点C在AB之间. (2)不正确，如当n=4时，n2+n+5=25，是合数. 例2．如图所示，∠AOB，∠COD都是直角． （1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系，你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？ 四、典型例题 解：（1）∠AOD与∠COB在数量上存在互补关系，也就和为180°， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° 即为∠AOD+∠COB=180°； 四、典型例题 （2）当∠COD绕点O旋转到下图的位置时，你原来的猜想还成立吗？（不用说明理由） （2）成立．理由如下： ∵∠AOB、∠COD都是直角， ∴∠AOB=∠COD=90°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴∠AOD与∠COB互补． 四、典型例题 归纳总结 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 【当堂检测】 3.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是（　　） A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据地推理 D 【当堂检测】 4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：