辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度(上)六校协作体高二联考 数学试题 考试时间:120分钟 满分150分 命题校:北镇高中丹东四中 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.“a=-3”是“直线x+y+2=0与直线ar+(a+2)y+1=0互相垂直”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.在三棱锥A-BCD中,若AM=2MC,MN=ND,则BN=( c A. 6 B. 6 D. 3.已知圆C与y轴相切于点4(0,2),且与直线4x-3y+9=0相切,则圆C的标 准方程为( A.(x-3)+(0-2y =9 B.(x+3)+0-2=9 c.-6-=9或+6-2-号 D D.*40-2或=9或-到0-明-号 4.如图,棱长为2正方体ABCD-4BCD,O为底面4C的 中心,点P在侧面BC内运动且DO1OP,则点P的轨迹 长度为( A.5B.5C.反D.1 5.如图所示,将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种 颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有4种颜色 可供使用,则不同的染色方法种数为( A.120B.96 C.72D.48 6. 已知椭国后+长-08>0的左、右焦点分别为5,5,点A是稀圆短轴 的一个端点,且R码名 则椭圆的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 6 7.双曲线C若卡=6>0的左、右焦点分别为月、5,A为双曲线C左 y 高二数学,共(4)页第1页 支上一点,直线状与双曲线C的右支交于点B且M=5-了则 4F+A=( A.120 B.26 C.25 D.23 8.已知抛物线C:y=-8x的焦点为F,动点M在C上,圆M的半径为1,过点F 的直线与圆M相切于点N,则F丽的最小值为( A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错得0分. 9.作为平面直角坐标系的发明者,法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲 线,如笛卡尔叶形线,其在平面直角坐标系x0y下的一般方程为+y-3=0 某同学对 =1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究,得到了下列结论,其 中正确的是( A.曲线不经过第三象限 B.曲线关于直线y=x对称 C.曲线与直线x+y=-1有公共点 D。曲线与直线x+y=-1没有公共点 10.为响应政府部门疫情防控号召,某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别 奔赴A,B,C三地参加防控工作, 下列选项正确的是( A.共有64种不同的安排方法 B.若A地无人去,B,C两地各有2人去,则共有6种不同的安排方法 C. 每地均有人去,则共有36种不同的安排方法 D. 若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同),且每 地至少安排一辆,则共有171种不同的安排方法 11.如图,长方体ABCD-4RCD中,AB=2,AD=1,4=3, 点M是侧面ADD4上的一个动点(含边界),P是棱CC的中 点,则下列结论正确的是( A.当PW长度最小时,三棱锥M-BDP的体积为号 B.当PW长度最大时,三棱锥M-BDP的体积为时 C,若保持PM=√,则点M在侧面内运动路径的长度为x D.若M在平面ADDA内运动,且∠DB=∠BDB,则点M的轨迹为圆列 12.F是抛物线C:y2=x的焦点,A(名,y),B()是C上的两点,O为原点, 则( A.若B盼垂直C的准线于点g,且B51=201,则四边形oFB8的周长为3+5 4 B。若4=子则40F的面积为 高二数学,共(4)页第2页 C.若直线过点户,则24+与的最小值为5 D.若aM0丽= 则直线4B恒过定点 三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在空间直角坐标系0gz中,4B=,12),4C=(21,),则点B到直线4C的 距离为 14.从甲、乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛,要求每个项目都有 人参加,则甲,乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有 种 15.已知在一个二面角的棱上有两点4,B,线段4C,BD分别在这个二面角的两 个面内,并且都垂直于棱B,AB=54C=3,D=4,CD=52,则这个二面角的 大小为 16.如图,4F分别是双造线c号若-0>0b>0的右顶 点和右焦点,过A,F作双曲线的同一条渐近线的垂线, 垂足分别为A,F,0为坐标原点,若Sar:Sam=9:7, 则C的离心率为 四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤」 1710分)(1)解不等式A<4A2, (2)若C+C+C++C=55,求正整数n. 18(12分).如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,